9. Energia potencjalna układu dwóch plankonów.

    Paść może pytanie: Co stanowi czynnik „zachęcający” plankony do tworzenia agregatów – cząstek? Odpowiedź: Powinna istnieć jakaś nisza energii potencjalnej. Zbadajmy więc jak zmienia się energia potencjalna układu dwóch plankonów wraz z odległością. Oczywiście uwzględnić musimy tu ubytek masy układu wraz z maleniem odległości między plankonami. Tu należy zaznaczyć, że nisza taka nie może istnieć, jeśli grawitacja, to wyłącznie przyciąganie. Zgodnie z panującym (nawet zobowiązującym) dziś sądem, grawitacja, to przyciąganie – o odpychaniu nie ma mowy –  poza nieśmiałymi opiniami bez pokrycia, poza powoływaniem się na na jakieś ujemne ciśnienia. [Á propos, te ujemne ciśnienia istnieć mogą wyłącznie w środowisku nieprzeliczalnej mnogości elementów: cząstek, ewentualnie galaktyk, a nie w układach stricte elementarnych.] Także mechanika kwantowa odstręcza od zajmowania się tymi elementarnościami, gdyż wskutek nieoznaczoności, nie sięga tak głęboko. W sytuacji takiej trudno o motywację do podjęcia badań nad strukturą cząstek elementarnych, jakby badania te nie były możliwe, tym bardziej, że grawitacja w świecie cząstek jest „absolutnie pomijalnie słaba”. Dziś tak się powszechnie sądzi. Mało tego, uznaje się cząstki subatomowe, szczególnie leptony, za pozbawione struktury. Argumentacja dla poparcia tego sądu (a właściwie tej bezradności), sięga po nieoznaczoność i związane z nią fluktuacje, niweczące możliwość wglądu w rozmiary liniowe cząstek. Z tego powodu trudno mówić o ich rozmiarach liniowych, a tym bardziej strukturze (w szczególności chodzi o leptony). Najlepiej więc przyjąć, że są obiektami punktowymi i że nieoznaczoność zamyka absolutnie wgląd głębiej „niż można”. No to skąd w ogóle bierze się strukturalizacja materii: pierwiastki chemiczne, atomy, cząstki subatomowe, model standardowy...? Wbrew spodziewanej reakcji licznych czytelników, problem istnieje. To nawet problem podstawowy. Mamy tu paradygmat obserwowalności warunkującej możliwość poznania.   

     Czy rzeczywiście taka nisza energii potencjalnej istnieje? Sądząc po jakościowych rozważaniach w artykule traktującym o grawitacji układu punktów materialnych – tak. Czy ilościowe rozważania potwierdzą przypuszczenia? Zobaczymy.

    Bazując na dotychczasowych naszych ustaleniach (wzory: (8), (9), (10) w pierwszej serii poświęconej plankonom) możemy napisać wzór na energię potencjalną układu z uwzględnieniem defektu masy:

Jak widać, zbilansowaną masę grawitacyjną układu należało podzielić przez dwa, by otrzymać masę przypadającą na jeden plankon. 

   Na tym jednak sprawa się nie kończy. Należy oczekiwać, że energia potencjalna w odniesieniu do odległości mniejszych niż połowa długości Plancka, powinna być dodatnia (będąc ujemną dla odległości większych) – sądząc po rozważaniach dotyczacych układu dwóch punktów materialnych (przypadek ogólniejszy). Chodzi bowiem o odpychanie. Przy minimalnej odległości, energia potencjalna (dodatnia) powinna być maksymalna. W przypadku izolowanego układu dwóch plankonów mielibyśmy do czynienia w gruncie rzeczy z ruchem cyklicznym, z drganiami. Kojarzy się to z oscylującym Wszechświatem. Energia potencjalna równa jest zeru, oczywiście wtedy, gdy wzajemna odległość równa jest połowie długości Plancka. Masa grawitacyjna układu równa jest wówczas zeru. Przy dalszym zbliżaniu energia potencjalna staje się dodatnia (odpychanie). By uzyskać to w naszym wyrażeniu, należy dostawić w nim współczynnik, który zdefiniować należałoby następująco (podobnie, jak to zrobiliśmy w serii poświęconej grawitacji dualnej układu punktów materialnych:  

Oto ostateczna forma wyrażenia na energię potencjalną:

Przyjmijmy teraz dla wygody, że:

 Zwróćmy też uwagę na to, że: 

gdyż:

na podstawie wzoru (10). Otrzymujemy więc następujący wzór na energię potencjalną:

Funkcję E_p(x) można zbadać. Proponuję to licealistom (choć dziś to już przegrana sprawa).