21. Zagadnienie siły wzajemnego oddziaływania plankonów.

Plankony, choć są bardzo małe, tworzą świat odmienny, świat grawitacji. Tym różnią się od cząsteczek gazu doskonałego jak przyroda od matematyki (czyli wobec nich trzeba zastosować inną matematykę…). Mają przecież określone rozmiary, choć przy tym mogą wnikać się wzajemnie (ale nie przenikać) będąc tworami prawdziwie elementarnymi (fizycznie). Z nich zbudowana jest materia substancjalna i promieniowanie, każda cząstka i każde ciało. By stworzyć (na papierze) zasady budowy trwałych układów plankonowych, podstawy dla budowy elsymonów, czyli znanych nam cząstek (w sensie równowagi wewnetrznej i ich względnej odporności na destrukcyjne wpływy zewnętrzne), wskazane jest przede wszystkim zbadanie oddziaływania między dwoma plankonami tworzącymi układ odosobniony, zbadania wielkości siły z jaką oddziałują (w zalezności od wzajemnej odległości).  Znajomość energii potencjalnej oddziaływania, to jeszcze nie wszystko dla pełnego opisu. 

Na tym etapie opiszemy układ w sposób statyczny, to znaczy nie rozważając ruchu względnego (naszych dwóch) plankonów. [W szczególnym przypadku oba okrążają wspólny środek masy, a w przypadku skrajnym mają miejsce drgania wzdłuż osi łączącej je.] Dynamiką w odniesieniu do tego przypadku skrajnego, zajmiemy się dalej. Obliczymy siłę przyciągania (i odpychania) w funkcji odległości między ich środkami. Rzecz zbadaliśmy w odniesieniu do układu dwóch punktów materialnych. Interesujące, czy otrzymamy wyniki zbieżne z wynikami tamtego badania, które posiada cechy ogólności i uniwersalności. To rodzaj sprawdzianu dla modelu plankonowego.

     Jak wiadomo, w bardzo krótkim zasięgu (przy bardzo dużym wzajemnym zbliżeniu) istotym czynnikiem staje się niedobór masy. Należy to więc uwzględnić w naszych badaniach. Powinniśmy też uznać, że w przypadku ruchu względnego plankonów, wyniki tych badań powinny pozostać w mocy. Oddalone od siebie plankony przyciągają się grawitacyjnie, stanowią przy tym, zgodnie z założeniem, układ zamknięty. Niech początek układu współrzędnych związany będzie z jednym z nich. Rozważymy wielkość siły w zależności od odległości drugiego od początku układu r. Intuicja podsuwa nam wykres poniżej. Czy wykres ten odpowiada rzeczywistości?

 Sprawdzimy to w naszym badaniu.

  Zaczniemy oczywiście od zbudowania wzoru na siłę. Oprzemy się w tym celu na newtonowskim prawie powszechnego ciążenia, przy czym uwzględnimy to, że masa układu wraz ze zbliżaniem się jego elementów, stopniowo maleje. Ponieważ we wzorze na masę zbilansowaną nie występują żadne ograniczenia na wartość r, wzór na siłę, który otrzymamy, słuszny powinien być dla każdej odległości. Wzór ten traktować można jako modyfikację prawa Newtona. By uwzględnić ubytek masy bazujemy oczywiście na wzorze:

wyprowadzonym w początkach naszych rozważań na temat plankonów. Otrzymujemy więc wzór następuący:

Dzielimy przez 4 gdyż masa jednego elementu równa jest m*/2. Otrzymaliśmy wyrażenie bardzo podobne do wzoru (10) w artykule poświęconym punktom materialnym. Widzimy, że siła jest tu dodatnia w całym zakresie wartości r, że wzór ten nie określa zwrotu działającej siły (przyciąganie – odpychanie), gdyż nie uznaje, na razie, możliwości istnienia odpychania. Wiemy, że ma ono miejsce gdy odległość między środkami plankonów mniejsza jest niż połowa długości Plancka. By nałożyć ten warunek, należy we wzorze (**) dostawić czynnik, który czyni zadość naszej potrzebie:

Identycznie jak w przypadku oddziaływania dwóch punktów materialnych, a także gdy wyznaczaliśmy energię potencjalną oddziaływania plankonów. Otrzymujemy zatem:

Zbadajmy funkcję F(r). Różniczkujemy ją i przyrównujemy pochodną do zera w poszukiwaniu ekstremum (ew. punktu  przegięcia): 

 W samym obliczeniu, jak widać, czynnik Γ nie odgrywa roli. Co najważniejsze, widzimy, że rzeczywiście funkcja nasza posiada ekstremum (ew. p. przegięcia) i to w dwóch punktach. Choć nie pasuje to do intuicyjnych przewidywań, otrzymane przez nas wartości r odpowiadają tym, które otrzymaliśmy w odniesieniu do dwóch punktów materialnych. To zachęca. W kontynuacji naszego badania stwierdzamy, że w pierwszym punkcie jest maksimum, w drugim zaś punkt przegięcia (nie minimum, gdyż dla wartości r mniejszych siła jest ujemna (czynnik Γ < 0)). Oto wykres:

Wartość siły w tych punktach:

Dokładnie  to samo, co otrzymaliśmy w odniesieniu do punktów

materialnych. Jak pamiętamy, ta największa siła przyciągania nosi nazwę  siły Plancka.

Asymptoty:   

  Znów zastanawia ogromna wartość maksymalnej siły przyciągania:   

                                                                   F₁ ≈ 3·10⁴³N

Stwierdziliśmy to już w artykule pświęconym punktom materialnym. To liczba ogromna! To świat zupełnie inny! Czy naprawdę inny? [Jak pamiętamy, istnieje też maksymalna siła odpychania, 64 razy większa. Na wykresie powinno być minimum absolutne zamiast asymptoty pionowej. Ale to nie wynika bezpośrednio z naszych aktualnych rozważań.]

   Cechy przyrody nie zależą od skali. To ta sama przyroda. Po prostu, przyroda percepowalna jest bardziej złożona. [Jeśli wymieszamy proszki niebieski i żółty, otrzymamy, w naszej percepcji, kolor zielony. Dziś naszą prawdą jest zieleń.]  To, co dane jest naszym zmysłom i dotrzeć może do naszej świadomości, będąc wynikiem nałożenia się i wymieszania bodźców, jawi się nam jako inna jakość i stanowi podstawę dla teorii, które wymyślamy i rozwijamy. Dzisiejszy opis przyrody ma siłą rzeczy charakter fenomenologiczny. Oczywiście to jeszcze nie wystarczy. Świat „podwymiarów”, choć wymaga innego podejścia, nie jest inny. W nim obowiązują te same prawa podstawowe.  

A wracając do rzeczy, ta ogromna wartość siły pomaga uzmysłowić jak silna (w odpowiedniej skali) jest grawitacja. Otrzymaliśmy ten wynik nie po raz pierwszy. Mogliśmy się go spodziewać pomni wyniku badania oddziaływania dwóch punktów materialnych, wyniku przecież bardziej ogólnego. Wynik ten potwierdza też wyrażony już pogląd, że grawitacja stanowi bazę dla wszystkich oddziaływań (wraz ze silnymi, oczywiście). Sam wykres (powyżej) jest właściwie identyczny z wykresem opisującym oddziaływanie wzajemne dwóch identycznych punktów materialnych.

Godne uwagi jest także to, że w pewnym przedziale (L/2, L) siła rośnie wraz z oddalaniem (aż do osiągnięcia swej maksymalnej wartości, o której przed chwilą mówiliśmy). Nie jest to zbieżne z naszymi nawykami myślowymi (siła w polu centralnym maleje wraz z odległością). Upoglądowieniem tego może być naciąganie gumki. Interesujące jest, że cechę tę posiadają oddziaływania w układach gluonowo-kwarkowych. Mowa o tak zwanej asymptotycznej swobodzie (asymptotic freedom) i uwięzieniu (z tego powodu) koloru (color confinement), co sprawia, że nie jest możliwe bezpośrednie zaobserwowanie kwarków. Sądząc po wynikach naszych rozważań, przypuszczać można, że zasięg „sklejenia” kwarków jest na tyle krótki, że porównać go można z długością Plancka. Być może rzeczywiście kwarki stanowiły pierwotny strukturalny element panelsymonu w chwili poprzedzającej początek ekspansji. A gluony? W modelu grawitacji dualnej jakby tracą rację bytu. W przypływie arogancji powiedziałbym nawet, że pomysł wskazujący na potrzebę istnienia cząstek „przekazujących siły”, w odniesieniu do pola grawitacyjnego, nie jest adekwatny. To pole podstawowe, baza dla pozostałych oddziaływań. Grawitony? To nie ten kierunek. Można bez nich. Są bowiem wyłącznie produktem określonego paradygmatu, który działa jeśli bez reszty zawierzymy obserwablom. A teorię zawsze można dopasować (dla zgodności z paradygmatem). Niektórzy zaczynają już dostrzegać (na razie podejrzewać, bez możliwości uzasadnienia podejrzeń) że poszukiwania grawitonu, to syzyfowa praca. Czy mylę się? Niech ktoś to udowodni. Wskazówka: poszukać faktów przyrodniczych (a nie argumentów bazujących na teorii tej, czy innej), przeczących grawitacji dualnej, innymi słowy, faktów, których wyjaśnienie racjonalne na tej właśnie bazie, nie jest możliwe lub prowadzi do oczywistych sprzeczności natury empirycznej. Warto przy tej okazji przypomnieć sobie, że model ten generuje bardzo dużo antycypacji, które można sprawdzić nawet dziś (po uniezależnieniu się od aktualnych nawyków myślowych). 

   Pole jest bytem, którego nie można oddzielić od materii. W gruncie rzeczy materia, każde ciało i każda cząstka, to pole, pole grawitacyjne, w postaci bardzo skondensowanej. Już słynny wzór Einsteina (mc²) stanowi upoglądowienie tego. To jednak za mało. By poznać prawdę o grawitacji, należy zejść znacznie niżej, ku „podwymiarom” grawitacji elementarnej, ku plankonom. Wyprowadzony przez nas wzór daje temu świadectwo. Plankon jest skrajną kondensacją pola grawitacyjnego, a także jego elementarnym źródłem, jedynym istniejącym. W związku z tym nie istnieje nieskończona ciągłość w głąb tak, jak nie istnieje fizyczna osobliwość. W tym tkwi źródło kwantyzacji (także pola grawitacyjnego).