1. Drgania i rezonanse w układach plankonowych.

   Istnienie drgań, jak wiadomo, jest nierozerwalne z możliwością zajścia rezonansu. Z całą pewnością ma to miejsce także w układach plankonowych. Chodzi bowiem o układy bardzo złożone. Skomplikowany układ drgań, w tym sytuacje rezonansowe, ogranicza, z jednej strony liczbę możliwych układów (cząstek), z drugiej zaś trwałość większości z nich. Ewentualne poszukiwania reguł wyboru i zakazów, jak sądzę, na tym właśnie będą bazować. Każdy elsymon (między innymi foton) ma charakterystyczną częstotliwość wiodącą (tak, jak w analizie fourierowskiej drgań struny), która z całą pewnością zależna jest od budowy (rodzaju elementów struktury), w gruncie rzeczy, od liczby plankonów jakie go tworzą. Oznacza to zrezonowanie wewnętrzne drgań. Układ niezrezonowany nie może istnieć jako integralna całość. Od razu by się rozpadł. [Chodzi też o to, że masa każdego trwałego elementu strukturalnego cząstki, w stosunku do masy Plancka, jest znikomo mała, prawie zerowa. Niewielkie względne oddalenie tych elementów prowadzi do utratu kontaktu grawitacyjnego w związku z istnieniem otoczenia (pola zewnętrzne).] Można oczekiwać, że częstotliwość wiodąca pozostaje w proporcji z liczbą plankonów tworzących układ. Im więcej plankonów, tym więcej elementarnych drgań, a czestotliwość wiodąca większa – tym  większą energię reprezentuje sobą dany układ. Większa energia także dlatego, gdyż więcej elementarnych pól grawitacyjnych tworzy układ (tak można to „intuicyjnie” skwitować). Intuicyjną podstawę dla takiego przypuszczenia stanowić też może wzór Plancka: E = hν, choć bezpośrednio dotyczy on tylko fotonów. Na ogół większa jest też masa takiej cząstki. [Zauważmy, tak w skojarzeniu, że większa liczba plankonów oznacza proporcjonalnie większą masę cząstki – „bezwględną”,a nie tę „mierzalną”. Tu przypomina się słynny wzór Einsteina E = mc². Może właśnie tu tkwi podstawowe źródło tej zależności.] W teorii strun mowa o „energii naciągu” (według popularnej, poglądowej wersji). [Sama energia naciągu przypomina nam nie tylko gumkę, także cechę oddziaływania grawitacyjnego – dualnego, co (nieświadomie) znalazło swój wyraz w tej teorii.]

   Zauważmy, że drgania plankonów mogą być przyczyną rozpadu cząstki, jeśli w pobliżu znajdują się inne i istnieje wyraźny kontakt ich pól. Wówczas nastąpić może przepływ energii (sytuacja rezonansowa) – „rezonans zewnętrzny”. Prowadzić to może do „rozbujania” drgań i w rezultacie do rozpadu. Wraz z tym przyczyną rozpadu może być chwilowa przewaga pola zewnętrznego, co prowadzić może do utraty kontaktu części z resztą elsymonu (tak to sobie można wyobrazić). Może to być na przykład rozpad określonych cząstek wskutek oddziaływania z określonymi fotonami. Jednakże oderwać się mogą tylko układy (cząstki) wewnętrznie zrezonowane – cząstki, które mogą istnieć samodzielnie i takie, które odrywając się pozostawiają za sobą także układy wewnętrznie zrezonowane (po prostu rozpad na dwa, lub więcej, elementy mogące istnieć). To dodatkowe kryterium dla dociekań nad strukturą cząstek. Fenomenologicznie oznacza to spełnienie określonych „buchalteryjnych” praw zachowania. Rezonans porządkujący drgania w samym elsymonie nazwać można „rezonansem wewnętrznym”. Mamy tu inny (niż neutrinowy) model rozpadu. Inna sprawa, że neutrino powinno działać podobnie. (Neutrinom poświęciłem odrębny esej. Na tej bazie podjąć można próbę opisu procesów rozpadu cząstek, opisu deterministycznego. Można też ewentualnie na bazie tej stworzyć podstawę dla eksperymentalnych prób testowania sprawy. By zamknąć rzecz należy znów podkreślić, że podczas samego rozpadu odpadają przede wszystkim segmenty, posiadające z osobna cechy określonych cząstek (nawet jeśli to są tak zwane rezonanse, rozpadające się od razu), a także ewentualnie pojedyńcze plankony tworzące pomost między tymi segmentami; aż do rozpadu dającego jedynie protony, elektrony i fotony, posiadające cechy trwałości bezwzględnej. Tak przynajmniej można przypuszczać na tym etapie. Tutaj szczególne znaczenie ma właśnie możliwość istnienia układów trwałych, można by rzec: absolutnie. Tak, to elektrony i protony. [Nie licząc fotonów, bo są zróżnicowane, a te z promieniowania reliktowego nawet się wykruszają – zobacz dalej.] Ich energia wiązania jest większa od energii możliwej do uzyskania przez inne cząstki. Dodajmy, że ta „możliwa do uzyskania” energia stanowi parametr lokalny, w związku ze względnością ruchu. Elektrony i protony są ponad tą lokalnością, tak, jak niezmiennicza jest prędkość światła, tak, jak promieniowanie reliktowe. Cechę tę zawdzięczają swej wyjątkowej strukturze (którą warto poznać). Nota bene o czymś takim mówić można wyłącznie dlatego, gdyż istnieje byt elementarny absolutnie, a grawitacja ma charakter dualny.  Dzieki istnieniu tych dwóch cząstek może istnieć materia trwała – mogą istnieć planety, no i my. Właśnie za to podziękujcie Stwórcy, a nie za jakieś d..le.

   Przy tej okazji warto zwrócić uwagę na to, że częstość rozpadów powinna maleć wraz z maleniem zagęszczenia materii, w miarę rozszerzania się Wszechświata – dłuższy czas życia cząstek. Chodzi o to, że główną przyczyną rozpadu cząstki jest jej oddziaływanie z otoczeniem, które z czasem jest coraz bardziej rozproszone. Rozpad spontaniczny nie jest aż tak spontaniczny, jak się dziś uważa. Sądzę, że dziś można już sprawdzić tę hipotezę. Jeśli jeszcze nie dziś, to w niedługim czasie, po zbudowaniu nowej generacji wielkich teleskopów i zwiększeniu zdolności rozdzielczej spektrometrów. Chodzi przede wszystkim o kwazary, niektóre z nich reprezentujące sobą Wszechświat młodszy nawet o ponad dziesięć miliardów lat. Tam czas połowicznego rozpadu pierwiastków powinien być (może nawet) wyraźnie krótszy. [Inna sprawa, że intensywność rozpadów  powinna wzrastać nieliniowo przy cofaniu się w czasie.] Czy ktoś zechce to sprawdzić? Dziś jestem sceptykiem.

Dualizm korpuskularno-falowy w wersji deterministycznej

Bóg nie gra w kości

Albert Einstein

Dualizm korpuskularno-falowy w wersji deterministycznej 

na bazie dualności grawitacji i w powiązaniu z podstawowymi faktami kosmologicznymi.     

Wstęp

Oczywiście podstawę dla naszych rozważań stanowi grawitacja dualna, której poświęciłem już sporo postów. Już w związku z tym uznałem za stosowne, krótkie podsumowanie ze wskazaniem na elementy najbardziej istotne.

Dualność grawitacji.

   Warunki panujace w materii bardzo skondensowanej nie pozwalają na swobodne stosowanie tak ogólnej teorii względności, jak i mechaniki kwantowej. W zasięgu bardzo krótkim, zasięgu struktury cząstek elementarnych, grawitacji nie można zaniedbywać, gdyż staje się elementem nawet dominującym (jeśli nie jedynym) w układzie oddziaływań. Istnienie dualności grawitacji pozwala na podejście deterministyczne, tworzy bazę dla badań nad strukturą cząstek, wprost umożliwia modelowanie wszelkich struktur materialnych, w skalach najbardziej elementarnych. Mamy tu bowiem odpychanie w krótkim i przyciąganie w dalszym zasięgu. Idea dualności konsystentna jest z modyfikacją newtonowskiego prawa grawitacji. Pozwala to na inne spojrzenie w głąb struktury materii, na przykład wyjaśnienie asymptotycznej swobody w oddziaływaniach silnych (Wilczek, Gross, Politzer – nagroda Nobla za jej odkrycie). Pozwala też na dostrzeżenie głębszych, deterministycznych uwarunkowań dla zakazu Pauliego. Z drugiej strony, prowadzi także do konkluzji w zasadzie zbieżnych z wynikami obliczeń w ramach ogólnej teorii względności – rzecz godna wnikliwszych badań. W pracach moich omawiane są bowiem tylko zagadnienia podstawowe, fundamentalne. W szczególności sprowadza się to do wstępnej analizy ilościowej zagadnienia dwóch ciał i w ekstrapolacji, do wstępnego ideowego opisu obiektów, choćby czarnych dziur. Idea grawitacji dualnej spoczywa na trzech (głównych) filarach. Pierwszym z nich jest, inna niż dziś przyjęte, definicja masy grawitacyjnej jako masy układu, drugim, konsekwentne uwzględnianie defektu masy grawitacyjnej (zdefiniowanego ilościowo jednoznacznie właśnie dzięki takiej, a nie innej definicji masy grawitacyjnej) – rzecz istotna w odniesieniu do materii skondensowanej, a trzecim, postulat o istnieniu bytu absolutnie elementarnego, którym, jak już wiemy, ma być plankon. Definicja masy grawitacyjnej jako masy układu prowadzi do modyfikacji newtonowskiego prawa grawitacji, z uwzględnieniem defektu masy – sporo wskazuje na to, że modyfikacji uzasadnionej. Zakładane w tej (i tylko w tej) pracy istnienie bytu absolutnie elementarnego otwiera nowe, nawet nie przewidywane dotąd perspektywy istotnego postępu w wielu kwestiach, na przykład daje szansę poznania struktury cząstek elementarnych, a także daje szansę uporania się z problemem ciemnej materii. Na wielu perspektywy takie, o dziwo, działają odpychająco. To dość symptomatyczne.  Zamiast podjąć rękawicę i wskazać na ewentualne niedostatki, milczą (lub wysyłają niegramotnych, by nazywali to bzdurami). Najlepsze są gołosłowne epitety emitowane przez nie znających się na rzeczy – dla manipulowania świadomością społeczną. To typowe, a najlepszą amunicją jest gołosłowność. Metoda znana od dawien dawna.  

Plankony.

Cząstki elementarne, pomimo mnogości ich stanów, można usystematyzować – model standardowy. Chodzi o kwarki z jednej strony i o leptony – z drugiej. Możliwość ta prowadzi do wniosku, że powinien istnieć byt elementarny absolutnie. Na początku wieku dziewiętnastego możliwość usystematyzowania pierwiastków chemicznych i odkrycie stałych zależności ilościowych między nimi w związkach chemicznych, prowadzić musiała do wniosku, że istnieje byt elementarny określający cechy danego pierwiastka. Tak pojawiła się idea atomu – John Dalton (1809). Jego odkrycie jako konkretnego bytu fizycznego (a nie idei filozoficznej), miało miejsce dopiero w początkach dwudziestego wieku. W początkach dwudziestego pierwszego wieku, dzięki systematyzacji cząstek, mogła pojawić się kocepcja bytu absolutnie elemntarnego, na razie wyłącznie w moich pracach, znów jako idea raczej filozoficzna. Nazwałem go plankonem, przyjmując arbitralnie, że posiada parametry masy i długości Plancka – w oczekiwaniu na to, co z tego wyniknie. Wynikło wiele. Jeśli coś takiego istnieje, to wnioski wyciągnięte na tej bazie, także ustalenia ilościowe, powinny być zgodne z badaniami empirycznymi. Jak na razie nie odkryłem sprzeczności tego modelu z rzeczywistością badań. Przeciwnie, model ten wyjaśnia wiele znanych faktów, nawet dotąd niewyjaśnialnych i w dodatku sporo antycypuje. Kto czytał poprzednie artykuły, zdaje sobie z tego sprawę i nie zawiedzie się jeśli oczekuje dalszych przykładów. 

Elsymony.

   Wbrew oczekiwaniu, że skala Plancka tworzy świat niedostepny dla dzisiejszej fizyki, masa Plancka jest bardzo wielka w porównaniu z masą najbardziej masywnych cząstek (0,22·10^-7 kg.), ta niedostępność jest pozorna. Przecież wielkośći (stałe uniwersalne) tworzące parametry Planckowskie, wszystkie trzy, wyznaczono doświadczalnie, w dodatku różnymi metodami. Istnieje więc możliwość wejścia („szkiełkiem i okiem”) w ten świat. Siła oddziaływania grawitacyjnego między plankonami powinna więc być bardzo wielka, bez porównania większa od sił jądrowych – z  odległości długości Plancka: 3·10^43N. Ciekawe, że do tego samego wyniku dojść można, o dziwo (?), także bazując na ogólnej teorii względności.

Dziś mowa o tak zwanej energii próżni, bez jawnego związku z grawitacją; energii bardzo wielkiej (sądząc po wielkościach planckowskich). Grawitacji nie rozważa się, gdyż w świecie cząstek elementarnych jest zaniedbywalnie słaba, a w dodatku „jest przecież wyłącznie zakrzywieniem przestrzeni”. Tu tkwi źródło sprzeczności i niedopasowań istniejących w dzisiejszej fizyce. „Tam siły, a tu autonomiczna i plastyczna przestrzeń, w dodatku zespolona z czasem (też plastycznym).” Nie sprzyja to przekonaniu o jedności praw przyrody. Tutaj, w tej pracy, grawitacja jest oddziaływaniem bazowym dla wszystkich oddziaływań, jest oddziaływaniem unifikującym je.

Jeśli rozważamy układ dwóch plankonów (nie trzeba więcej przy opisie podstaw), w zasięgu krótszym, niż połowa długości Plancka, działa siła odpychania, rosnąca bardzo szybko w miarę zliżania się. Uniemożliwia to pokrywanie się dwóch (lub więcej) plankonów. „W tym przejawia się istota zakazu Pauliego.” – to moja hipoteza.

Dzięki istnieniu odpychania w krótszym zasięgu i przyciągania w dalszym, a ściślej, istnieniu dwóch nisz energii potencjalnej, plankony tworzyć mogą układy stabilne – właśnie dzięki temu, że grawitacja ma charakter dualny. Takie różnorodne układy plankonów stanowią właśnie znane nam cząstki. Pierwsza nisza – zerowej energii potencjalnej, a więc też zerowej masy układu, to miejsce, w którym utworzyły się fotony (w odpowiednim momencie pierwotnej ekspansji – początek przemiany fazowej). Druga (późniejsza w czasie) nisza – miejsce, w którym wyodrębniały się cząstki masywne. Ich rozmiary i złożoność ograniczają cechy oddziaływań (wtórnych), w jakich uczestniczą z podobnymi sobie: elektromagnetycznych i silnych, a także oddziaływań z udziałem neutrin, które rozpoznajemy jako słabe. Taki układ plankonów nazwałem elsymonem (elementary system of matter).

Rzeczą interesującą jest to, że cząstki mikroświata, międy sobą, nie różnią się zbytnio pod względem masy (najwyżej o czynnik 10^3), przy czym masa Plancka jest większa od masy protonu 1,3·10^19 raza. Gdyby cząstka – elsymon była dowolnym zlepkiem plankonów, istniałoby znacznie wiecej różnych cząstek, a poza tym ich masy różniłyby się w dużo większym zakresie. Systematyzacja ich byłaby dużo trudniejsza (gdyby była możliwa). Co wówczas stanowiłoby czynnik rozdziału między takimi agregatami? Może byłby to jeden wielki zlepek, a nie zbiór ograniczony konkretnych cząstek. Na tym by się afera skończyła i co tu po nas. Po prostu nie zaistnielibyśmy.  

Wpadłem więc na pomysł, by modelować cząstki jako różnorodne połączenia pewnych trwałych i powtarzalnych, uprzywilejowanych w sensie energetycznym, segmentów utworzonych przez plankony. [Wiązało się to też z ideą wysycenia grawitacyjnego układów.] Ich masa powinna być w zasadzie tego samego rzędu, co masa znanych nam cząstek, a właściwie, ich masa grawitacyjna narzuciła wielkość masy cząstek, na które się składaja. Wybór padł na czworościan foremny, dwunastościan foremny i sześcian. Wybór ten oczywiście uzasadniłem zwracając uwagę przede wszystkim na możliwość wysycenia grawitacyjnego. Tak uzyskaliśmy bazę strukturalną dla trzech rodzajów cząstek: leptonów, barionów i mezonów. Jednak zasadniczym czynnikiem ograniczającym „niekontrolowany wzrost” jest warunek zgodności drgań wewnętrznych plankonów i ich elementarnych układów. Istniejące (mogące w ogóle istnieć) cząstki elementarne spełniają ten warunek. Na razie rozważania te mają charakter jakościowy. Była o tym mowa w postach: siodmym i ósmym poprzedniej serii. Właściwie warto znów sięgnąć do całego bloku poświęconego grawitacji dualnej.  

Wszechświat na samym początku, w momencie swego minimum, zgodnie z moimi przypuszczeniami, stanowił rodzaj monokryształu, ściśniętego do granic ostateczności. Węzłami tej sieci były plankony, a siła odpychania między nimi w tym momencie była największą z możliwych. Nazwałem go panelsymonem. I wtedy właśnie rozpoczął się Wielki Wybuch. Panelsymon rozszerzał się gwałtownie powszechnym odpychaniem plankonów (Urela, a nie inflacja). W pewnym momencie, gdy dotąd ujemna masa osiągnęła wartość zero, nastapiła przemiana fazowa – obiekt pękł, wyodrębniły się cząstki i oddziaływania między nimi. [To tak, jak przejście z fazy stałej do ciekłej.] Dynamika rozwoju materii podlegać zaczęła prawom chaosu. Pojawiła się temperatura, najwyższa w dziejach. Pojawiło się promieniowanie elektromagnetyczne, którego prędkość okazała się niezmiennicza, tak, jak prędkość ekspansji Wszechświata w tym momencie. Fotony stanowią bowiem widocznie relikt stanu, w którym pojawiła się ekspansja hubblowska. Przy tym wszystkie materialne elementy tego układu były sobie równoważne, również przestrzennie. Nie stnieje bowiem przestrzeń poza Wszechświatem, a ten zmienia swe rozmiary. Wyrażeniem tego jest zasada kosmologiczna. Wynika z niej między innymi niezmienniczość maksymalnej prędkości (granicznej), stanowiącej kres górny prędkości względnej obiektów najbardziej oddalonych od siebie. Dlatego właśnie prędkość fotonów, jako relikt tej wyjątkowej chwili, jest prędkością niezmienniczą. To w każdym razie wynika z treści moich wywodow już tam, na początku mej książki (i w postach poświęconych zasadzie kosmologicznej. Sama prędkość ekspansji (hubblowska), zaraz po przemianie fazowej, była chyba dużo większa, niż dziś. Jej wielkość jednak szybko zmalała i prawie ustaliła się. Wyobrażam to sobie jak powierzchnię wody w naczyniu szklanym (menisk). 

24. Maksymalne zbliżenie plankonów – graniczna wartość energii potencjalnej i siły odpychania; masa układu przy maksymalnym zbliżeniu

    W poprzednim poście obliczyliśmy minimalną odległość między plankonami, równą 1/4 długości Plancka.  W poście 10 zajmowaliśmy sie energią potencjalną układu dwóch plankonów. W otrzymanym tam wykresie mamy asymptotę pionową (x = 0) – wykres zbliża się asymptotycznie do osi OY. Jak się jednak okazuje, istnieje odległość minimalna, na jaką mogą zbliżyć się dwa plankony. Równa jest ona ćwierci długości Plancka. Łatwo wyliczyć, że odpowiadajaca jej energia potencjalna jest czterokrotnie większa, niż energia spoczynkowa plankonu. Nie ma więc asymptoty. Wykres kończy się w określonym miejscu. Maksimum absolutne. To znamienne. Prawda jest jedna i nie prowadzi do niej asymptota. Uwidacznia się to jednak wyłącznie w układach (prawdziwie) elementarnych. Ale jeśli tam, to w całej materii – asymptotyczność przy opisie układów makroskopowych jest pozorna i oznacza istninie ograniczenia w danej metodzie opisu. Oto jeszcze jedno, tym razem „filozoficzne” potwierdzenie, jeśli nie słuszności obranej drogi, to chociaż zasadności dociekań w tym kierunku. Czy tylko dla filozoficznej elegancji? To z pozoru błahe stwierdzenie ma jednak swoją wagę. Oto uaktualniony wykres energii potencjalnej:

A jak wielka siła odpychania odpowiada tej granicznej odległości? Właściwie już wiemy. Jest 64 razy większa odsiły Plancka. Czytelnikowi proponuję sprawdzenie tego (dobre ćwiczenie). 

    Jak już wiemy, Zakaz Pauliego  jest bezpośrednią konsekwencją tego właśnie faktu. Do identycznego wyniku doszliśmy rozważając układ dwóch punktów materialnych.

   A jaka jest masa układu przy absolutnie maksymalnym zbliżeniu  jego elementów?

Na to pytanie właściwie odpowiedzieliśmy już przy omawianiu oddziaływania dwóch punktów materialnych. Wyniki naszych obecnych rozważań są konsystentne z tamtymi. To oczywiste, że masa układu jest w tym szczególnym momencie ujemna. Jej wielkość wyraża znany już wzór:

Nietrudno obliczyć (znów zadanie domowe) tę masę. Otrzymujemy:

Gdybyśmy nie wiedzieli o tym, skonstatowalibyśmy, że to wynik zdumiewający. Symetria absolutna! Gdy są nieskończenie daleko jeden od drugiego, ich łączna masa równa jest oczywiście 2M. Tę samą masę posiada układ gdy odległość między jego elementami jest minimalna, z tym, że jest to masa ujemna. Tak, minimalna! Na mniejszą odległość nie mogą się zbliżyć, tak samo, jak nie ma odległości większej niż nieskończona. Także zasada zachowania energii obowiązuje i kategorycznie wyklucza dalsze zbliżenie się (chodzi o wielkość masy). Znow zakaz Pauliego! W dodatku, także on jest wyrazem spełnienia zasady zachowania energii. Chyba właśnie tu tkwi jego tajemnica. Czy to nie przypomina skwantowania (grawitacji)? Nieskończoność z „jednej strony lustra” staje się konkretem po drugiej stronie. Alleluja! Ten okrzyk wyraża wszystko...Tak to było, gdy po raz pierwszy tę rzecz skonstatowałem.

23. Zagadnienie prędkości. Minimalna odległość między plankonami

Załóżmy, że odległość początkowa między dwoma plankonami jest bardzo wielka (matematycznie dąży do nieskończoności). Pozostawiając jeden z nich w początku układu współrzędnych, możemy powiedzieć, że drugi spada na niego swobodnie pod wpływem siły grawitacyjnej. [Nie uwzględniamy tu obecności innych plankonów, gdyż, jak zwykle, rozważamy przypadek najprostszy, „surowiec”, układ elementarny. Fizyka układów złożonych właściwie nie jest inna, za to aspekt obliczeniowy, nawet w przypadku już trzech elementów staje się dominujący i wymaga już metod aproksymacyjnych. Dla nas istotny jest jedynie aspekt fizyczny, sama koncepcja u jej źródeł. To model przeznaczony do testowania.]

W miarę spadania rośnie siła przyciągania, rośnie więc przyśpieszenie. Interesujące, jaka jest prędkość spadania. W naszym badaniu odpowiemy na trzy pytania, które dotyczą spraw zasadniczych:

1.   Jaka jest odległość między środkami plankonów w momencie gdy prędkość jest  maksymalna?

2.   Jaka jest wartość maksymalnej prędkości?

3.   Jaka jest minimalna odległość między ich środkami w momencie zatrzymania?

  

   Odpowiedź na pierwsze pytanie jest natychmiastowa. Jest to odległość, w której zeruje się siła przyciągania, czyli połowa długości Plancka. By odpowiedzieć na pytanie drugie, przede wszystkim należy obliczyć pracę siły rozpędzającej (aż do momentu, gdy będzie równa zeru) w przedziale od nieskończoności do połowy długości Plancka. Praca ta równa jest przyrostowi energii kinetycznej. Stąd droga do obliczenia prędkości. Można oczekiwać, że prędkość ta osiągnąć może wartości relatywistyczne. To od razu wywołuje poważną obawę co do oczekiwanych w tym przypadku komplikacji obliczeniowych. Głębsze zastanowienie (dzięki tej obawie) prowadzi jednak do konkluzji, że efektu relatywistycznego, w tym przypadku, nie należy brać pod uwagę. W skali plankonowej bowiem efekt ten nie występuje. Masa plankonowa nie podlega relatywistycznemu wzrostowi jako elementarna jednoznacznie i niezmiennicza względem dowolnej transformacji;  niezależna od doboru układu odniesienia. Co istotniejsze, nie musimy obserwować naszego plankonu. Obserwować? Za pomocą fotonów? Tu efekty (obserwacyjne) szczególnej teorii względności są nierelewantne. Poza tym, prawdziwie elementarny twór musi być niezmienniczy! Obliczmy więc pracę:

                                                                     dW =  – Fdr  

Minus tu wyraża fakt, że podczas spadania przemieszczenie jest ujemne gdy praca jest dodatnia (podczas zbliżania się pod działaniem siły przyciągania). W fazie odpychania da o sobie znać czynnik Γ. Podstawmy w powyższym wyrażeniu wartość siły na podstawie wzoru (***) w poście 21. Otrzymujemy: 

                      

By obliczyć prędkość maksymalną, należy wyrażenie to scałkować w odpowiednich  granicach:

Tutaj czynnik Γ jest dodatni, dlatego został pominięty. Obliczamy tę całkę i otrzymujemy co następuje:

gdyż:

Przyjmując:                                  W = ΔE_k  ,  E_k1 = 0  ,  E_k2 = E_k  

otrzymujemy:

Zauważmy, że ze współczynnikiem 2/3 mieliśmy już do czynienia, w artykule traktującym o energii potencjalnej. Pojawia się też w rozważaniach kosmologicznych bazujacych na równaniu Friedmanna (mimo wszystko warto i to zauważyć). Jeśli przyjmiemy za uzasadnioną podstawową definicję energii kinetycznej, co nie powinno stanowić problemu także w odniesieniu do plankonów, otrzymujemy: 

Zatem jest to prędkość większa od prędkości światła. Nie powinno to sprawiać kłopotu w związku z niezmienniczością plankonu (zwróciłem na to uwagę powyżej). Wynik ten odpowiada naszej hipotezie dotyczącej bardzo wczesnej fazy Wybuchu (URELA), choć mowa tu o zbliżaniu się, a nie ekspansji. Zgodnie jednak z zasadą zachowania energii, prędkości te powinny być jednakowe, bo przecież plankon po zatrzymaniu się, rozpędza się pod działaniem siły odpychania. Prędkość otrzymana przez nas, to prędkość względna najbliższych sąsiadów. Prędkość względna elementów najbardziej oddalonych od siebie może być dużo większa. Zwróćmy też uwagę na to, że przy opisie układów złożonych, a był takim przecież Wszechświat wybuchający, proste ekstrapolacje zawodzą. Obliczenie więc tej „dużo większej” prędkości za pomocą aparatu stosowanego tutaj nie jest możliwe, zważywszy także na specyficzną topologię układu, z całą pewnością inną, niż ta nam znana z autopsji, zważywszy na nieliniowość relacji przestrzennych.

Otrzymaliśmy prędkość większą od c. O ile? To łatwo obliczyć. Oto źródło nadmiarowej energii kinetycznej, która zdyssypowała w momencie przemiany fazowej, powołując do istnienia temperaturę. To także rodzaj wskazówki dla oszacowań temperatury początkowej (tej najwyższej w dziejach), a przy tym dla potwierdzenia całej koncepcji. 

Nadszedł czas odpowiedzi na pytanie trzecie: „Jaka jest minimalna odległość?” Plankon nasz zbliżając się przekroczył właśnie punkt, w którym siła zeruje się, a prędkość osiąga wartość maksymalną. Kontynuując swój ruch napotyka na opór. Działa na niego rosnąca w miarę podążania naprzód siła odpychania. Wreszcie zatrzymuje się. Co będzie potem, wiadomo. Nas interesuje minimalna odległość, odpowiadająca zerowej prędkości. By ją obliczyć, zacznijmy od obliczenia wartości pracy (całki) po nowych granicach:

I dalej:

Zwróćmy uwagę, że tym razem czynnik Γ jest ujemny, stąd brak minusa w wyrażeniu na pracę. Dodatkowo, szukaną odległość x wyrażamy za pomocą długości Plancka: x = nL. Naszym celem jest zatem znalezienie wartości n. Zwróćmy więc uwagę na zmianę energii kinetycznej: 

                   

Otrzymujemy więc:

I stąd równanie:

                                                           16n³ – 12n² + 6n – 1 = 0

Posiada ono tylko jedno rozwiązanie: n = 1/4 . Zatem odległość minimalna równa jest ćwierci długości Plancka. Jednoznacznego rozwiązania należało oczekiwać. Brak rozwiązania lub większa, niż jedno liczba rozwiązań, poddałyby w wątpliwość cały mój wysiłek, bo przecież rozwiazanie powinno być jednoznaczne. Sama koncepcja musiałaby być odrzucona. Byłem w związku z tym w sporym napięciu, gdy po raz pierwszy rozwiązywałem to równanie (sprawdzałem wielokrotnie).

Otrzymany wynik był źródłem sporego przeżycia. To, że wynik ten w dodatku zadziwia swą elegancją oznaczać może, że jesteśmy dość blisko prawdy. Ale to jeszcze nie koniec, gdyż zaciekawienie budzi od razu masa grawitacyjna takiego układu. Wyznaczenie jej nie stanowi problemu. Na razie jednak proszę o cierpliwość. Sądzę, że warto najpierw obliczyć energię potencjalną w tym momencie największego zbliżenia. Trzeba się pośpieszyć zanim rozpocznie się odpychanie, by zdążyć przed Wielkim Wybuchem.