24. Maksymalne zbliżenie plankonów – graniczna wartość energii potencjalnej i siły odpychania; masa układu przy maksymalnym zbliżeniu

    W poprzednim poście obliczyliśmy minimalną odległość między plankonami, równą 1/4 długości Plancka.  W poście 10 zajmowaliśmy sie energią potencjalną układu dwóch plankonów. W otrzymanym tam wykresie mamy asymptotę pionową (x = 0) – wykres zbliża się asymptotycznie do osi OY. Jak się jednak okazuje, istnieje odległość minimalna, na jaką mogą zbliżyć się dwa plankony. Równa jest ona ćwierci długości Plancka. Łatwo wyliczyć, że odpowiadajaca jej energia potencjalna jest czterokrotnie większa, niż energia spoczynkowa plankonu. Nie ma więc asymptoty. Wykres kończy się w określonym miejscu. Maksimum absolutne. To znamienne. Prawda jest jedna i nie prowadzi do niej asymptota. Uwidacznia się to jednak wyłącznie w układach (prawdziwie) elementarnych. Ale jeśli tam, to w całej materii – asymptotyczność przy opisie układów makroskopowych jest pozorna i oznacza istninie ograniczenia w danej metodzie opisu. Oto jeszcze jedno, tym razem „filozoficzne” potwierdzenie, jeśli nie słuszności obranej drogi, to chociaż zasadności dociekań w tym kierunku. Czy tylko dla filozoficznej elegancji? To z pozoru błahe stwierdzenie ma jednak swoją wagę. Oto uaktualniony wykres energii potencjalnej:

A jak wielka siła odpychania odpowiada tej granicznej odległości? Właściwie już wiemy. Jest 64 razy większa odsiły Plancka. Czytelnikowi proponuję sprawdzenie tego (dobre ćwiczenie). 

    Jak już wiemy, Zakaz Pauliego  jest bezpośrednią konsekwencją tego właśnie faktu. Do identycznego wyniku doszliśmy rozważając układ dwóch punktów materialnych.

   A jaka jest masa układu przy absolutnie maksymalnym zbliżeniu  jego elementów?

Na to pytanie właściwie odpowiedzieliśmy już przy omawianiu oddziaływania dwóch punktów materialnych. Wyniki naszych obecnych rozważań są konsystentne z tamtymi. To oczywiste, że masa układu jest w tym szczególnym momencie ujemna. Jej wielkość wyraża znany już wzór:

Nietrudno obliczyć (znów zadanie domowe) tę masę. Otrzymujemy:

Gdybyśmy nie wiedzieli o tym, skonstatowalibyśmy, że to wynik zdumiewający. Symetria absolutna! Gdy są nieskończenie daleko jeden od drugiego, ich łączna masa równa jest oczywiście 2M. Tę samą masę posiada układ gdy odległość między jego elementami jest minimalna, z tym, że jest to masa ujemna. Tak, minimalna! Na mniejszą odległość nie mogą się zbliżyć, tak samo, jak nie ma odległości większej niż nieskończona. Także zasada zachowania energii obowiązuje i kategorycznie wyklucza dalsze zbliżenie się (chodzi o wielkość masy). Znow zakaz Pauliego! W dodatku, także on jest wyrazem spełnienia zasady zachowania energii. Chyba właśnie tu tkwi jego tajemnica. Czy to nie przypomina skwantowania (grawitacji)? Nieskończoność z „jednej strony lustra” staje się konkretem po drugiej stronie. Alleluja! Ten okrzyk wyraża wszystko...Tak to było, gdy po raz pierwszy tę rzecz skonstatowałem.