Gęstość Wszechświata

Gęstość Wszechświata

Treść

1. Gęstość Wszechświata w pierwszym (newtonowskim)

     podejsciu. Krótkie podsumowanie na wstępie. Płaskość geometrii

     Wszechświata. Obliczamy gęstość

     Wszechświata. Zależność gęstości od czasu.

2. Gęstość krytyczna. Obliczenie metodą uproszczoną Weinberga.

     Obliczenie na bazie  równaniaFriedmanna.

1. Gęstość Wszechświata w pierwszym (newtonowskim) podejściu

Ci, którzy powiedzą sobie: „proszę, oto kosmologii naiwnej ciąg dalszy”, na pewno tego czytać nie będą. Artykuł poprzedni też porzucili z niesmakiem i poczuciem wyższości „wtajemniczonego”. A ja swoje. Zazdroszczę tym, którzy są tak bardzo wszystkiego pewni.

Krótkie podsumowanie na wstępie

W artykule poprzednim stwierdzilismy, że masa Wszechświata (mowa o Umownej Masie Wszechświata, z angielska: Conventional Mass of Universe (CMU)) stopniowo wzrasta, w dodatku wzrasta w sposób skoordynowany ze wzrostem jego rozmiarów. To skłania (nie tylko mnie) do pytań: Jaka jest jego gęstość? Czy pozostaje stała? Oczywiście, że nie, gdyż objętość wzrasta szybciej niż masa, proporcjonalnie do trzeciej potęgi parametru określającego rozmiary i nie jest istotne jaka jest faktyczna topologia Wszechświata. Mimo wszystko, dla oszacowania (gęstości), warto wykonać odpowiednie obliczenia. W tym celu zakładamy (roboczo), że Wszechświat jest kulą o promieniu równym promieniowi Schwarzschilda. Można to zrobić pod warunkiem płaskości geometrii Wszechświata*. To oczywiście spore uproszczenie, ale nie kłóćmy się o wartość drobnych odchyleń. Nie godzi to w cel zasadniczy. Czy rzeczywiście geometria Wszechświata jest płaska? Zgodnie z koncepcją tej pracy, płaskość przestrzeni jest immanentną cechą Wszechświata jako całości. Przesłanką dla takiego postawienia sprawy jest teza, że „budulcem przestrzeni jest względny ruch obiektów materialnych”. Bazę motywacyjną dla takiego podejścia stanowi też (wysłowiona już) jedna z konkluzji bazujących na zasadzie kosmologicznej, wskazująca na to, że wypadkowe natężenie globalnego pola grawitacyjnego równe jest zeru. Nie chodzi więc tu o ekspansję zakrzywionej (przez grawitację) przestrzeni – tak się sądzi w związku z tym, że dzisiejsza kosmologia bazuje na równaniach pola ogólnej teorii względności (OTW). Ciekawe, że wraz z tym, zgodnie z dzisiejszymi zapatrywaniami, ekspansji nie spowodowała grawitacja, gdyż ta „wyłącznie przyciąga”. A jednak, po inflacji rozwój obiektu przebiegał już zgodnie z równaniami OTW, teorii grawitacji. Trzeba przyznać, że w jej równaniach pola, zawarte są wszelkie opcje początków, bez wnikania w procesy na poziomie struktury materii (...).

  A ja uporczywie twierdzę, że przyczyną sprawczą ekspansji jest właśnie grawitacja. Grawitacja dualna. Nie było więc przejęcia pałeczki jak w sztafecie. Wskazują na to dobitnie artykuły 5-8.          

Dziś przyczyn samego Wybuchu upatruje się w kwantowej mikrostrukturze bytu, w energii próżni, uznanej za fakt nie podlegający dyskusji, i jej fluktuacji ni stąd ni zowąd, która miała prowadzić wprost do Wielkiego Wybuchu. Wtedy właśnie czas rzekomo zaczął swe istnienie (A co było wcześniej?). Najpierw (tuż po starcie) bieg wydarzeniom nadała fluktuacja jakiegoś pola inflatonowego, istniejącego dzięki koncepcji inflacji, następnie do roboty wzięła się grawitacja (gdy to coś już ciałem się stało), której istotą jest wyłącznie przyciąganie, z tym, że samemu Wszechświatowi (wyłącznie) wbudowano chip odpychania, to znaczy reaktywowano pomyłkę Einsteina, czyli stałą kosmologiczną i skojarzono go z „wynalazkiem” ciemnej energii... Mętlik? Przyroda jest tym bardziej skomplikowana, im bardziej jej nie rozumiemy.  

A właściwie skąd się ta energia próżni bierze? Do hipotezy o jej istnieniu prowadzą obliczenia w ramach kwantowej teorii pola. Jest wielka, ogromna, biorąc pod uwagę skalę naszej percepcji. Jestem pełen podziwu dla uczonych, którzy doszli do tego nie rozważając zupełnie grawitacji (tej w podwymiarach, grawitacji w skali Plancka). Nota bene, ogromnym kosztem czasu i pracy najtęższych umysłów. Mi było dużo łatwiej, dzięki nim.             

Rozważając grawitację elementarną (artykuły 5-8) odkrywamy inny świat – przypomnijmy sobie choćby (absolutnie) maksymalną siłę przyciągania między dwoma plankonami, niebotyczną nawet jak na skalę astronomiczną. Przypomnijmy sobie jeszcze większą (64X), maksymalną siłę odpychania grawitacyjnego – właśnie ta siła spowodowała to, co nazywamy Wielkim Wybuchem. Myślę, że Czytelnik domyśla się już wszystkiego. Czy chodzi rzeczywiście o jakąś zagadkową energię próżni, wykrywalną tylko w równaniach kwantowej teorii pola (a nie w doświadczeniu); o nicość maskującą potencjalny ogrom? Ogrom czego? To graniczy z mistycyzmem. Chyba raaczej nie grawitacji, której mechanika kwantowa nie rozpoznaje. Sprzyja temu (maskowaniu) to, że w skali atomowej i w skali cząstek, a także w naszej, makroskopowej skali, grawitacja jest niezmiernie słaba. Ale my (i tylko my) już wiemy, że przyczyną tej słabości jest prawie całkowita kompensacja sił grawitacyjnych w skali subatomowej. Dzięki czemu? Dzięki grawitacji dualnej, dzięki istnieniu niszy grawitacyjnej energii potencjalnej – miejsca, gdzie tworzyć się mogą cząstki. Istnieją więc cząstki, atomy, istnieje cały ten nasz świat. Przecież, gdyby gdzieś tam głęboko nie istniało odpychanie, wszystko znikłoby w czarnej nieskończonej czeluści. Czy w ogóle mogłaby zaistnieć materia? Tym się nikt nie przejmuje. „Przecież mamy zakaz Pauliego”. A skąd się on bierze? Robotę wykonują równania. 

Płaskość geometrii Wszechświata.

A w skali naszych zmysłów? Dziś powszechnie bazuje się na równaniu Friedmanna (z uwzględnieniem stałej kosmologicznej i ciemnej energii) i na aktualnej wiedzy o mikroświecie (mechanika kwantowa), a nieszczęsna „płaskość Wszechświata” stanowi wynik obserwacji. Czy coś nie tak? Także nadbudowa matematyczna pretendująca do roli bazy, nawet absolutnej i argumentacja na niej oparta, ma tu swą niepoślednią (jeśli nie zasadniczą)  rolę. Czy tak być powinno? Chyba raczej nie. Skutek nie powinien poprzedzać przyczyny. Przyroda nie musi dostosowywać się do wymowy równań wymyślonych na miarę ograniczonych przecież możliwości człowieka.  

 Płaskość oznacza, że parametr gęstości (stosunek średniej gęstości Wszechświata do gęstości krytycznej) Ω = 1. Jak najbardziej wiarygodne obliczenia (Oczywiście bazujące na równaniu Friedmanna – niekoniecznie słusznym) wskazują na to, że gdyby w pierwszej sekundzie od początku ekspansji parametr ten był tylko nieco większy od jedności, to Wszechświat już dawno by się zapadł. Gdyby był tylko nieco mniejszy od jedności, to nie mogłyby powstać atomy (w skutek zbyt szybkiego rozproszenia materii). Po prostu nie istnielibyśmy. A przecież upłyneło już może nawet 15 mld. lat od początku ekspansji. Robert Dicke w jednym ze swych wykładów przedstawił to w sposób bardzo poglądowy: „Gdy wiek Wszechświata równy był jednej sekundzie, wartość parametru Ω nie mogła przekraczać przedziału: 1±0,00000000000000001”, aby Wszechświat posiadał dzisiejsze cechy budowy materii i dynamiki rozwoju**. Problem płaskości. Dziwne balansowanie Wszechświata na linie grubości włosa. Czy to powód dla przyjęcia zasady antropicznej? Osobiście zasadę tę odrzucam, widząc w niej nawet rodzaj mistycyzmu (w materialistycznej oprawie). Powód: poniżej. Swoją drogą, już wcześniej, już we wstępnej części poprzedniego artykułu stwierdziłem, że w związku z immanentną płaskością przestrzeni Wszechświata, „krytyczność” jest jedyną opcją. W tej sytuacji nie ma mowy o krytyczności, w związku z jej semantyką, a parametr gęstości traci swą przydatność jako wyłącznie równy jedności. Oto baza dla nowej kosmologii.

   Aktualnie tak się tego nie widzi. Przyjmuje się, że wprawdzie dziś parametr gęstości rzeczywiście równy jest jedności (powiedzmy, że „w przybliżeniu”), ale być może w przyszłości jego wartość będzie inna, dlatego często dodaje się przy symbolu Ω indeks zero. W dodatku, zgodnie z dzisiejszym modelowaniem, na jego wielkość składają się różne czynniki niezależne od siebie, co oznaczać może, że jedynkowa wartość omegi wcale nie jest taka oczywista, może nawet jest przypadkowa. Aż się w pale nie mieści to, co zauważył Robert Dicke. Zgodnie z modelem prezentowanym przeze mnie, ta „przypadkowość” nie jest możliwa. Zgodnie z modelem prezentowanym tutaj, Ω nie ulega zmianom. Płaskość przestrzeni jest obiektywną cechą przyrody, a nie nieprawdopodobnym stanem wycelowanym w nasze istnienie. Jeszcze trochę, a pomyślimy, że dzieje się tak dlatego, gdyż wszystko, co nas otacza, jest, dla każdego z nas z osobna, wyłącznie wrażeniem, jak to stwierdził przed setkami lat niejaki Berkeley. Zatem Wszechświat nie został stworzony na rzecz naszego istnienia a jego opis bazujący na podstawowych i uniwersalnych prawach przyrody jest prostszy i nie ma w tym krzty celowości...

Obliczamy gęstość

W każdym razie, co do płaskości Wszechświata panuje consensus omnium, bo przecież wskazują na to obserwacje. Obliczmy więc gęstość Wszechświata przyjmując uproszczenie (w tym przypadku jak najbardziej strawne), że Wszechświat stanowi obiekt kulisty. Zatem: 

Tutaj R – promień Schwarzschilda (grawitacyjny) Wszechświata:

R = 2GM÷c^2. Wobec zakładanej płaskości można Wszechświat traktować jako kulę o promieniu R. Otrzymujemy więc:                                                                                    

Jak widać, sądzac po tym wzorze, gęstość Wszechświata (a także gęstość obiektu zamkniętego promieniem grawitacyjnym, nazywanego czarną dziurą) jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu jego masy, która, jak już wiemy, wzrasta. Na wzór ten powoływać się będę wielokrotnie.

Zależność gęstości od czasu

Ciekawe więc jaka jest zależność tej gęstości od czasu. W tym celu skorzystamy z zapostulowanej już w poprzednim artykule równości promieni grawitacyjnego i hubblowskiego. Należy też uwzględnić prawo Hubble`a.

Tak na marginesie trzeba przyznać, że dopiero po jakimś czasie od początku ekspansji, cechy Wszechświata mogły odpowiadać tym warunkom. Na temat tego, co się działo wcześniej, można snuć hipotezy i budować modele. Z przekonaniem jednak można stwierdzić, że na samym początku Wszechświat ekspandował w sposób nieliniowy. Naprzeciw tej tezie wychodzi hipoteza inflacji. Można jednak tę nieliniowość opisać inaczej, wraz z uniknięciem niekonsekwencji jakie wnosi sobą ta hipoteza. Wystarczy przyjąć, że początkowe wymiary Wszechświata nie były zerowe. Wówczas nieliniowość wzrostu rozmiarów jest rzeczą naturalną wobec docelowej prędkości c. Model odpowiadający tej tezie opisany jest w artykule pt. „Pierwsze chwile Wielkiego Wybuchu”, w części trzeciej. Samą nieliniową ekspansję mojego chowu, nie bazującą na przesłankach „inflacyjnych” nazwałem: Urela (ultra-relativistic acceleration). W tych bardzo wczesnych czasach nie istniało też oddziaływanie elektromagnetyczne, a więc nie istniało ograniczenie co do prędkości ekspansji - tak można by sądzić.

Przekształcamy więc  najpierw wzór na promień Schwartzschilda: 

i stosujemy prawo Hubble’a w odniesieniu do horyzontu: c = HR. Otrzymujemy więc: 

Widzimy, że gęstość średnia Wszechświata zależna jest wsposób jawny od wielkości współczynnika H, proporcjonalna do jego kwadratu (lub odwrotnie proporcjonalna do kwadratu wieku Wszechświata). [Tak określony wiek Wszechświata nazywany jest czasem Hubble'a. Uważa się, że dla określenia wieku (prawdziwego) Wszechświata należy uwzględnić grawitacyjne spowolnienie ekspansji (przewidywane przez równanie Friedmanna), a także jej przyśpieszenie przez ciemną energię. Ja nie widzę uzasadnienia dla takiego traktowania sprawy. Uważam, że „idealizacja” w kontekście naszych rozważań, jest w gruncie rzeczy bliższa prawdzie, gdyż jest uwolniona od niedoskonałości ludzkiego wglądu badawczego.] Zauważmy też, że w ostatnim wzorze nie ma stałej c. Wartość prędkości światła nie ma więc, w myśl tej zależności, wpływu na przebieg zmian gęstości Wszechświata. Nie oznacza to wcale, że prędkość ta jest naprawdę stała wobec czasu globalnego.  

     Godne podkreślenia jest to, że wzór ten wyprowadziliśmy wychodząc z przyjętego w poprzednim artykule postulatu o równości promieni grawitacyjnego i hubblowskiego. Do wzoru tego dojdziemy też inną, bardziej uzgodnioną drogą. Nie jest on nowością. Postulat ten dziś zaskakuje, w każdym razie tych, którym przedstawiam swe przemyślenia. [Na ogół wcześniej proponuję im zaopatrzenie się w butelkę wody mineralnej.] Jak się okaże dalej (o dziwo), postulat ten prowadzi do wyniku zbieżnego z obliczeniem przewidującym rozwój Wszechświata zgodny z modelem krytycznym, stanowiącym, jak wiadomo, jedną z trzech opcji wynikających z równania Friedmanna. Zatem, ta moja „inna droga” nie jest „aż tak” pozbawiona sensu pomimo, że nie w pełni zbieżna jest z wersją friedmannowską, nawet w odniesieniu do „krytyczności”. Chodzi o to, że pomimo płaskości Wszechświat (modelowany tutaj) jednak, w związku z przyjętą periodycznością jego cech fizycznych i przestrzennych, mimo wszystko nie będzie ekspandował asymptotycznie ku nieskończoności (którą przewiduje równanie Friedmanna dla modelu krytycznego). Tak, periodycznością, nie tylko postulowaną, lecz wprost uzasadnianą na bazie różnorodnych kryteriów do tego stopnia, że „nie może być inaczej”. Czy to wyłącznie moje subiektywne przekonanie? Oczywiście nie. Wielu mądrzejszych ode mnie przekonanych jest o periodyczności Przyrody. Problemy, na które napotykają, są w gruncie rzeczy natury doktrynalnej, na przykład „Co zrobić ze wzrostem entropii?”. Także entropią zajmę się, w odpowiednim czasie.  Przekonanie o cykliczności ma też swoje zaplecze w starożytnej myśli filozoficznej (nie wyłączając spuścizny intelektualnej ludów Ameryki przed najazdem barbarzyńców z chrześcijańskiej Europy. Teraz są już inni barbarzyńcy. Czy człowiek naprawdę rozwija się?

     Alternatywa dla cykliczności w postaci pół-nieskończoności (bo Wszystko miało początek i ciągnie w nieskończoność), choć poparta przez autorytety kościoła, nie wydaje mi się poważną. Wprost sprawia wrażenie ontologicznej fuszerki. Stwórca nie był partaczem!        Dziś, ta dziwna alternatywa przyjmowana jest jakby z natury rzeczy, w dodatku z „głębokim zrozumieniem”.

    A my mamy (tutaj) płaskość przestrzeni w połączeniu z cyklicznością. Wraz z tym, w koncepcji, którą przedstawiam, mowa o rozwoju Wszechświata: zdeterminowanym, zachodzącym w jednym, jedynym kierunku. Mowa o procesie jedynym możliwym w tym sensie, że nie może istnieć jakakolwiek alternatywa różnych opcji (jak to jest z trzema modelami w równaniu Friedmanna). Przyroda jest jedna, a jej opis powinien więc być jednoznaczny. Tutaj nie chodzi o treść moich ustaleń, nie chodzi o „ten właśnie model”, a o jednoznaczność bytu obiektywnego. Chodzi o ideę jednoznaczności. Więcej (niż jedna) możliwości po prostu nie ma. Oznacza to, że nawet ten konkretny, przedstawiony tu model Wszechświata, jest bardziej wiarygodny w odniesieniu do obiektywnie istniejącej przyrody, niż ten tradycyjny. Wszechświat po prostu nie jest „taki albo siaki” (w zależności od wyników pomiaru). Teoria nie przewidująca rozwoju jednoznacznego, jest wyłącznie (i co najwyżej) modelem roboczym. Sądzę, że tak należy traktować równanie Friedmanna.    

   Także rozważanie spraw w kategorii prawdopodobieństwa, tutaj (tak sądzę) mija się z celem. Wszechświat jako taki jest, podkreślam znów, zdeterminowany. Nie opisuje go jakaś tam funkcja falowa. Wszechświat jest wprost rodzajem absolutu, a ludzka percepowalność nie ma z tym nic wspólnego. Epistemologiczna nadbudowa nie powinna mieć wpływu na to jakie obiektywne fakty poznajemy i poznamy w przyszłości. A zasada antropiczna? Dla mnie to rodzaj kuriozum, którego przesłanek „emocjonalnych” nie podzielam. Przesadny antropocentryzm? Nawrót (podświadomy) hierarchizmu Tomasza z Akwinu i geocentryzmu w nowym wydaniu?  Nawroty? Cóż, cykliczność nie omija też nas. Zasada ta jest też chyba przede wszystkim wynikiem frustracji nauki na rozstaju dróg. Zachęcam do lektury książki Lee Smolina***.

Celowość, to odwracanie przyczyny i skutku. Wszystkie te argumenty na poparcie zasady antropicznej nie są żadnymi dowodami. To manowce. W roku 1600 spalono na stosie Giordano Bruno za to, że miał czelność twierdzić, iż istnieją inne światy, na kórych istnieje życie, może nawet podobne do naszego. Od tego czasu minęło ponad 400 lat, a ludzkość niewiele się nauczyła pomimo osiągnięć technologicznych i naukowych (w gruncie rzeczy osiągnięć małej garstki – też podzielonej). Mentalnie daleko nam do tych osiągnięć. Ewolucja życia trwa już na Ziemi ponad 3 mld. lat. Było dosyć czasu. Chyba, że uważa ktoś, że cały świat zaczął się 5776 lat temu. W tej sytuacji bezdyskusyjnie nie można dyskutować.

Jeśli zasada antropiczna jest konsekwencją dzisiejszych paradygmatów, to znak, że należy z niektórych z nich zrezygnować. Przy badaniu Przyrody wskazówkę stanowić powinna prostota i rezygnacja z antropocentryzmu przy badaniu obiektywnych praw przyrody.

     Inna sprawa, że samo dociekanie, empiria, wraz z różnorodnością interpretacji, cała dynamika poznawcza, mająca swe główne źródło w ciekawości świata, to rzecz nad wyraz interesująca i godna odrębnych badań. To rzecz zbożna. Poszukiwania prawdy przyrodniczej (i innych prawd obiektywnych), to także jeden z zasadniczych elementów tego, co stanowić powinno bazę dla myśli humanistycznej, nawet jeśli poszukiwania te odżegnują się od „antropo-aktywizmu”. Jakże wielu zadeklarowanych humanistów cechuje wprost paranoiczna nienawiść (oczywiście w stosunku do ludzi)... Zauważyć to można, już choćby, w licznych notkach i komentarzach Salonowych (Salon24.pl), już nie mówiąc o mniej inteligentnych portalach. Wśród prawdziwych badaczy Natury (także natury ludzkiej) nienawiść jest zjawiskiem raczej dosyć rzadkim.

     Wracając do wzoru (3) zauważmy też, że nie występuje w nim masa pomimo, że gęstość, to masa właściwa. W gruncie rzeczy tego należało oczekiwać zważywszy na to, że masa jest wielkością ekstensywną. Czy także masa całego Wszechświata? Tutaj byłbym ostrożny. Oznacza to jednoznaczność, można by rzec: absolutność. W każdym razie Stwórca wiedział co robi. Chyba właśnie tędy wieść powinna droga ku zrozumieniu Przyrody, nawet jeśli natura Stwórcy jest semantycznie nieokreślona (na ogół wszystko ogranicza się do pogańskiego bałwochwalstwa, w tym, do całowania obrazków i nauczania nienawiści zgodnie z priorytetem miłości bliźniego).

Ile wynosi średnia gęstość Wszechświata? Każdy może to sobie policzyć.

2. Gęstość krytyczna

Powyżej wyznaczyliśmy gęstość Wszechświata bazując na zapostulowanej wcześniej równości promieni Wszechświata: hubblowskiego i grawitacyjnego. Dodatkowo przyjąłem za bazę płaskość geometrii wszechświata, argumentując to przesłankami racjonalnymi jak najbardziej do przyjęcia. Na płaskość wskazywałaby też obserwacja [nawet jeśli to (ideowo) niektórych zaskakuje]. Co do płaskości panuje więc consensus omnium pomimo, że moim skromnym zdaniem płaskość jest immanentną cechą Wszechświata, a nie w „przybliżeniu”.

Obliczamy gęstość krytyczną uproszczoną metodą Weinberga.

„Płaskość”, zgodnie z dzisiejszym widzeniem spraw, oznacza, że Wszechświat rozwija się zgodnie z modelem krytycznym, jednym z trzech przewidywanych przez równanie Friedmanna. Ma więc gęstość krytyczną. [Prawie, tylko nie wiadomo, w którą stronę. Pomijam tu inflację, która problem ten zlikwidowała wygładzając wszystko zgodnie z  zamówieniem.] Obliczmy ją stosując dwa różne podejścia. Pierwsze, to właściwie opis metody zastosowanej przez Stevena Weinberga w jego słynnej książce pt. „Pierwsze trzy minuty” (Iskry 1980), opis z myślą o nieprofesjonalistach. 

Wybieramy w sposób losowy jakąś galaktykę. Jej masa równa jest m, a prędkość radialna względem nas (w sensie kosmologicznym) równa jest v. Jej odległość od nas równa jest r. My stanowimy początek układu współrzędnych i oczywiście centrum Wszechświata. Każdy obserwator powie to samo niezależnie od tego w jakiej galaktyce mieszka, zgodnie z zasadą kosmologiczną. Wybrana przez nas galaktyka znajduje się na powierzchni fikcyjnej kuli o promieniu r, obejmującej określoną liczbę galaktyk, wśród nich naszą (wraz z materią międzygalaktyczną), której masa wynosi M*. Oprzemy się na newtonowskim prawie powszechnego ciążenia. Wiadomo, że pozostała część Wszechświata, ponad wybraną przez nas galaktyką, nie ma wpływu grawitacyjnego na wynik naszych rozważań. Tak samo, jak warstwa o dowolnej grubości zalegająca powyżej osoby mierzącej swój ciężar, a znajdującej się na określonej głębokości pod powierzchnią ziemi. Tam o jego ciężarze decyduje wyłącznie masa tej części Kuli Ziemskiej, która znajduje się poniżej. W samym centrum ciężar każdego ciała równy jest zeru. Wykazać to można rachunkiem. Bardziej ogólny opis tej prawidłowości wyraża prawo Gaussa, słuszne także w odniesieniu do pola elektrostatycznego. Energia potencjalna galaktyki (dla ścisłości, energia jej oddziaływania z resztą znajdującą się poniżej) równa jest:

Jej prędkość radialna, zgodnie z prawem Hubble’a: v = Hr, więc jej energia kinetyczna:    

Zatem łączna energia: 

Po podstawieniu:   

Co wolno zrobić, gdyż wychodzimy z założenia, że przestrzeń jest płaska, otrzymujemy:

(Pamiętamy, że gęstość lokalna, choć o znaczeniu kosmologicznym, w myśl zasady kosmologicznej, wszędzie jest jednakowa.)  

Wybrana przez nas galaktyka może znajdować się na samym horyzoncie, bo przecież  nie ograniczaliśmy odległości w jakiej się ona znajduje. Wówczas masa łączna znajdująca się „pod” nią: M* → M jest masą całego Wszechświata. Wzory powyższe oczywiście pozostają w mocy. Przedysktujmy wzór (4). Od razu widać, że istnieją tu trzy możliwości. Gdy E > 0, co oznacza, że wartość liczbowa energii potencjalnej mniejsza jest niż wartość energii kinetycznej, grawitacja jest zbyt słaba by zahamować ekspansję – model otwarty. Gdy E < 0, sytuacja odwrotna, grawitacja jest wystarczająco silna by zatrzymać ekspansję i spowodować w następstwie tego zapadanie się Wszechświata. Oczywiście mowa tu o modelu zamkniętym. Jeśli E = 0, Wszechświat rozwija się według modelu krytycznego. Ten właśnie przypadek interesuje nas. Ze wzoru (4) otrzymujemy:   

Tutaj: ρc - gęstość krytyczna Wszechświata. Jak widać otrzymaliśmy, zupełnie inną drogą, wzór (3). Otrzymaliśmy wzór na gęstość krytyczną identyczny ze wzorem na gęstość Wszechświta, bazującym na postulacie o równości promieni grawitacyjnego i hubblowskiego. Chyba jest w tym coś, nawet jeśli to zaskakuje.  Tutaj jednak chodzi o gęstość krytyczną, a to jedna z trzech możliwości, właśnie ta nieprawdopodobna, boć to granica punktowa (patrz rozdział poprzedni). Mimo wszystko w związku z dość wyraźnymi przesłankami wskazującymi na płaskość przestrzeni Wszechświata, uwaga badaczy koncentruje się właśnie na tej opcji. Problem polega jednak na tym, że obserwacyjnie stwierdzona masa (a właściwie parametr gęstości pochodzący od masy materii widocznej, a nawet ciemnej),  jest zbyt mała, by zapewnic krytyczność.

W związku z tym rzeczą zrozumiałą jest poszukiwanie dodatkowej masy (dla uzyskania gęstości krytycznej). A może poszukiwanie tej dodatkowej masy jest rzeczą zbędną? Czy to pewne, że parametr gęstości jest wskaźnikiem prawidłowym lub że prawidłowy jest jego pomiar? Pytanie to jest uzasadnione nie tylko dla tych, którzy podzielają mój pogląd, że OTW (powiedzmy, że w wersji friedmannowskiej) nie jest właściwym narzędziem dla ustaleń kosmologicznych. A jeśli nie stosujemy OTW i nie interesuje nas gęstość krytyczna, to poszukiwanie parametru gęstości wprost mija się z celem. Herezja goni herezję. 

Samo obserwacyjne wyznaczenie gęstości średniej nie jest rzeczą łatwą. Nie całą materię widać, nie zawsze możliwe jest wyznaczenie masy. Przykład takich usiłowań stanowi pomiar zawartości deuteru, który powstał w początkach nukleosyntezy, we wczesnej fazie BB,  najprawdopodobniej tylko wtedy. Wyniki jednak dalekie są od oczekiwań.

W koncepcji proponowanej w tej pracy problem wielkości parametru gęstości nie istnieje, a „doszlusowanie” masy równoważnej ciemnej energii (ponoć aż 70% masy Wszechświata) jest chyba sporym nieporozumieniem, jest wprost fikcją, mnożeniem bytów ponad potrzebę. Być może szwankuje dzisiejsza koncepcja pomiaru Ω (niezależnie od tego, także traktowanie tego parametru za wiążący i obowiązujący). Ale przecież ten brak masy trzeba było czymś zapełnić. Stąd bezkrytyczny entuzjazm po pojawieniu się pomysłu z ciemną energią. Wszyscy, jak jeden mąż, stadnie ruszyli tym śladem. Posypały się doktoraty i profesury. Nawet pana Nobla to zwiodło. [Zaraz, odpychanie (ciemna energia) wskazuje na masę ujemną, należałoby więc odjąć (a nie dodać) te 70%. Otrzymalibyśmy nie 100%, a - 40%... A tu, jak na złość, przestrzeń jest płaska.]

     Moje światoburcze podejście zbieżne jest z wyrażoną już wcześniej opinią, że Wszechświat dostępny obserwacji jest zupełnością. Oczywiście nie jest to zgodne z obowiązującymi dziś przepisami i poglądami (by nie powiedzieć: przesądami). By udobruchać co bardziej gniewnych czytelników (fundamentalizm jest dziś w modzie) przyznaję, że na razie opinia ta nie jest ostatecznym wyrokiem skazującym na banicję dzisiejsze widzenie spraw. Jeśli już na banicję, to (jak widać w każdym przypadku) zesłać należałoby piszącego te słowa pomimo, że bazuje on na przesłankach dość racjonalnych, nie mniej zresztą, niż te, które są przyczyną negatywnych emocji. Tak się jakoś składa, że on ma już zsyłkę za sobą, przed wielu laty i z zupełnie innego powodu****. Ale mniejsza o to.          Wracając do przerwanej myśli  dodajmy, że jeśli mimo wszystko istnieje coś poza horyzontem (tak sądzi większość zainteresowanych), to rozważanie tego czegoś miałoby wyłącznie charakter spekulacji, niewiele wnoszącej do wizji ostatecznej przez jej niesprawdzalność.

Oto wartość liczbowa gęstości krytycznej, odpowiadająca przyjętej przez nas wartości współczynnika H = 20: 

                                                       

Jest to oczywiście wartość dzisiejsza. Porównajmy tę wartość z gęstością wyznaczoną na podstawie oszacowanej przez nas w poprzednim artykule, masy Wszechświata i odpowiadającemu jej promieniowi Schwarzschilda (tu wyrażonego w latach świetlnych). Oto obliczenie tej gęstości:                  

Wyniki powyższych obliczeń są bardzo zbliżone do siebie. Świadczy to chyba na korzyść przedstawionej tu koncepcji. [Kto czytał uważnie całość wie, że nie miało tu miejsca żadne „chitre dopasowanie”. Nie musiałem tego robić. A gdyby nawet, to i tak mamy zbieżność wyjątkową wziąwszy pod uwagę same liczby, którymi dysponowaliśmy – bardzo wielkie. Prawdopodobieństwo koincydencji jest właściwie zerowe. Nota bene, samo „chitre dopasowanie” stosuje się dziś powszechnie. Weźmy choćby hipotezę inflacji.]

Obliczenie na bazie równania Friedmanna 

Uczyńmy krok następny. Oto równanie Friedmanna:              

gdzie, a – czynnik skali Wszechświata (kropka u góry oznacza jego pochodną względem czasu), k – wielkość stała w czasie i w przestrzeni, opisuje geometrię Wszechświata, rodzaj jego krzywizny. k > 0 oznacza krzywiznę sferyczną Wszechświata zamkniętego, k < 0 – krzywiznę hiperboliczną Wszechświata otwartego, a k = 0 – przestrzeń płaską, w której Wszechświat ewoluuje według modelu krytycznego. Dodać do tego należy, że wielkość c^2 (kwadrat prędkości światła) na ogół, szczególnie w pismach fachowych jest pomijana poprzez przyjęcie, że równa jest jedności. Ma to uzasadnienie nie tylko praktyczne (uproszczenie rachunków). Ale nie zbaczajmy z tematu.

Czynnik skali (a) jest funkcją czasu i związany jest bezpośrednio z tempem ekspansji. Jeśli w ciągu jakiegoś czasu czynnik na przykład potraja się, oznacza to, że potroiły się też rozmiary Wszechświata. Ekspansja ta jednak nie jest „wybuchem granatu”. Jest rozszerzaniem się przestrzeni, w której zawarta jest materia (zgodnie z dzisiejszym pojmowaniem spraw). Powoduje to, że odległości wzajemne galaktyk (w skali kosmologicznej) wciąż wzrastają, pomimo, że nie chodzi tu o ich względny ruch w sensie newtonowskim. Czy można więc powiedzieć że ruch w skali kosmologicznej nie jest jakością kinematyczną w sensie newtonowskim? Wynikałby stąd bardzo wygodny wniosek, że „prędkość” względna obiektów przekraczać może, nawet znacznie, prędkość światła w próżni. Wystarczy, że są one odpowiednio odległe od siebie, odległe na tyle, by nie było możliwe uzgodnienie między nimi, w czasie krótszym, niż wiek Wszechswiata.  Stało się to ponoć już w czasie tak zwanej inflacji, a istnienie tych odpowiednio odległych jest jej konsekwencją.

Zatem cała ekspansja jest sprawą „osobistą” czasoprzestrzeni, a galaktyki pozostają, w gruncie rzeczy, w spoczynku względem siebie (nie uwzględniając nie liczących się (?) lokalnych ruchów własnych), pomimo ekspansji i wzajemnego oddalania się wskutek niej. [Czy onaczałoby to, że ruch faktyczny ma charakter wyłącznie lokalny, a kosmologia, to cos innego? ] Jaka jest ta stała odległość między nimi (gdyby nie uwzględniać friedmannowskiej ekspansji)? – można by zapytać. Bardzo interesujące pytanie, szczególnie wobec przyjętej, przez niektórych, nawet a priori, tezy, że Wszystko zaczęło się od punktowej (powiedzmy: prawie) osobliwości. Czy mowa tu więc o samowoli i aktywiźmie samej przestrzeni wobec bezwolności i bierności materii? A gdyby tak całkiem bez materii? Dlaczego nie? Model de Sittera to nie łaska? Tak, ale wielkość zakrzywienia bezpośrednio zależy od łącznej masy. Także masy najmniejszych ciał, nawet cząstek elementarnych... No tak, przecież chodzi o współrzędne współporuszające się.           Zgodnie z koncepcją zaprezentowaną w tej pracy, mającą między innymi służyć za test sprawdzający (swą alternatywnością), być może dla dobra dzisiejszych przekonań, chodzi mimo wszystko o rzeczywisty ruch, z tym, że w zamkniętej (nie newtonowsko-nieskończonej) przestrzeni. Zamkniętej tym, że tworzy ją określona formacja topologiczna, na której własności wskazują cechy ewolucji Wszechświata, zasugerowane w tekście i w różnych kontekstach. Formacja ta czyni Wszechświat tworem periodycznie zmiennym.

Powróćmy do równania Friedmana. Zwróćmy uwagę na pierwszy człon jego prawej strony, a właściwie na jego wymiar: 1/s^2 (kwadrat odwrotności jednostki czasu). Ten sam wymiar ma oczywiście strona lewa, w której występuje czynnik skali a. Wymiar lewej strony wskazuje na to, że sam czynnik skali posiada wymiar długości. Chodzi więc o kwadrat stosunku prędkości i odległości. Sens odległości tu jest jednak inny niż zwykle, bo chodzi tu o wielkość związaną z ekspansją przestrzeni. Można wykazać niesprzeczność tezy, że wielkość stanowiąca lewą stronę równania równa jest kwadratowi współczynnika Hubble’a. [Zauważmy, że w prawie Hubble'a wystarczy zamienić litery, a prędkość przedstawić jako pochodną przebytej drogi (r) względem czasu.] W pełni uzasadnioną rzeczą jest więc stwierdzenie,  że sam współczynnik H określa tempo ekspansji. Pojęcie „tempo ekspansji” wprowadzone zostało w artykule drugim. Jego malenie z czasem oznaczałoby sukcesywne osłabienie tego tempa. Odpowiadałoby to coraz wolniejszemu ruchowi ciała podrzuconego do góry (i coraz mniejszej krzywiźnie przestrzeni). Moje podejście jest inne. Dla przypomnienia, konsekwentne stosowanie zasady kosmologicznej prowadzi do wniosku, że globalne kosmologiczne natężenie pola grawitacyjnego równe jest zeru. Nie ma więc mowy o opóźnieniu (lub przyśpieszeniu). Zatem szybkość rozszerzania się Wszechświata określona jest przez „prędkość ekspansji”, czyli przez kres górny prędkości względnych – c, która, zgodnie z zasadą kosmologiczną jest niezmiennicza. Ale wróćmy do naszej relacji.  Otrzymujemy więc:

Zauważyłem to jużwcześniej. Równanie Friedmana możemy więc zapisać w nieco zmienionej postaci: 

Stąd możemy obliczyć gęstość krytyczną. W tym przypadku krzywizna (k) równa jest zeru. Zatem: 

Ponownie otrzymujemy znany nam wzór. Jak widać, zapostulowana równość promieni: grawitacyjnego i hubblowskiego prowadzi do wzoru identycznego z tym wyprowadzonym w oparciu o ogólną teorię względności. Zatem ta nowa, zaproponowana przeze mnie droga jest niesprzeczna z metodą bazującą na tej teorii. Warto rzecz odnotować. Sam postulat o równości promieni grawitacyjnego i hubblowskiego ma więc jakieś uzasadnienie, nawet, jeśli stanowi niespodziankę. Zwróciłem już na to uwagę wcześniej. Dodajmy do tego, że postulat ten wskazuje jednoznacznie (a nie „na troje babka wróżyła”) na charakter ekspansji, precyzuje jej przebieg jako zgodny z tym, że przestrzeń Wszechświata rzeczywiście jest płaska, w dodatku, niezależnie od czasu. Jeśli tak, to mamy postęp w zrozumieniu przynajmniej tej kwestii kosmologicznej.

*) Geometria płaska to geometria euklidesowa.

**) Informację na ten temat znaleźć można na przykład w książce: Alan H. Guth – Wszechświat inflacyjny.

***) „Kłopoty z fizyką” (Prószyński i Ska 2008)

****) Stan Wojenny i opuszczenie Kraju.