10. Zmiany energii potencjalnej układu dwóch plankonów

   Oto szkic wykresu zmian energii potencjalnej w funkcji (13) wzajemnej odległości. Wyrażamy ją oczywiście w jednostkach Mc². Zauważmy spójność otrzymanego wyniku z wynikami poprzednimi, w szczególności z zerowaniem się masy układu gdy 

odległość między plankonami równa jest połowie długości Plancka. Sądząc po wykresie, zauważamy (O dziwo?) też istnienie minimum energii potencjalnej, odpowiadające odległości 3/2 długości Plancka (– 8/27Mc²). Odpowiada to energii 3.67·10¹⁸GeV. Tak na marginesie, byłaby to energia o dwa rzędywiększa, niż energie rozpatrywane przez teorie GUT. To minimum energii sprzyja łączeniu się plankonów w układy. Są nimi, tak można przypuszczać, wszystkie cząstki (oprócz fotonów i neutrin). Tak, neutrin, w związku z ich wyjątkowymi cechami, różniącymi je od pozostałych cząstek. Zajmuję się nimi w trzeciej części swej książki (Wszechświat grawitacji dualnej). Także „na rozdrożu”, w  punkcie 1/2, tworzy się nisza (dalej jest przciąganie, a bliżej odpychanie), a w niej miejsce na układy plankonowe, z tym, że energia potencjalna tam równa jest zeru. Odpowiada to więc także zerowej masie układu. Jest to miejsce, w którym tworzą się fotony. Tak przy okazji, zauważmy idealną zbieżność tego wykresu z wykresem zmian energii potencjalnej układu dwóch punktów materialnych. Tego należało się spodziwać (należałoby tylko wziąć pod uwagę to, że R = 2L). Można też sądzić, że gdyby same założenia nie były prawidłowe, to moglibyśmy się spodziewać braku zbieżności, także w odniesieniu do sił – o tym będzie później. 

   Jak widać, nie znaleźliśmy tu miejsca na neutrina. To znak, że mimo wszystko nasz wgląd jest tylko częściowy. Ale chyba trochę posunęliśmy się do przodu. Zwiększyła się bowiem liczba opcji, których wykluczenie przybliży rozwiązanie kwestii. Tak na marginesie, oznaczać by to mogło, że neutrina są po prostu układami złożonymi (nasze rozważania „teoretyczne”, dla przypomnienia, dotyczą przecież jedynie układu dwóch plankonów). By się zająć neutrinami należałoby też zwrócić uwagę na ich dość szczególne własności. Mogłoby to (już teraz) sugerować, że nie musiały wyodrębnić się w jakimś dole potencjału, lecz w inny sposób. Rzecz opisana jest, jak zauważyłem, w innym miejscu. Poza tym, zgodnie z jedną z hipotez  oddzieliły się jeszcze przed zajściem przemiany fazowej.

   Kontynuujmy naszą interpretację. Otrzymana przez nas wartość energii potencjalnej w minimum: -8/27, zastanawia. Jest bowim trzecią potęgą liczby -2/3. Zauważmy przy tym, że wartość ta przypada w punkcie o odciętej 3/2. Także to zastanawia, choćby tym, że iloczyn tych dwóch liczb daje jedność (minus związany jest z przyciąganiem), co między innymi oznacza pewność (w rachunku prawdopodobieństwa). Odpowiada to właściwie zasadzie „zupełności” żądającej, by rzeczywistość w jej formie obiektywnej była ideałem, do którego zmierzają wszystkie opisy przybliżone, pretendujące do trafnego opisu Przyrody, nazywane teoriami. Między innymi właśnie dlatego uczeni poszukują estetyki w swych równaniach – to rodzaj niepisanego kryterium w poszukiwaniu prawdy. Poszukują rozwiązań w postaci liczb całkowitych lub ułamków prostych wyrażających coś lub liczb specjalnych, jak liczba π. Na szczególną uwagę zasługuje też liczba φ = 1,61803..., nazywana złotą liczbą, będąca stosunkiem długości dwóch części odcinka w złotym podziale, a także granicą, do której zmierza stosunek kolejnych liczb ciągu Fibonacciego. Za chwilkę powrócimy do tego. Nie chodzi tu bynajmniej o zabawę kabalistyczną. Chociaż kto wie, być może kabalistyka bazuje między innymi na niezgłębionych (jeszcze) przez nas cechach Przyrody, opisanych w sposób symboliczny w Torze (?).

   Zauważmy, że liczba 2 symbolizuje podstawową alternatywę, wyraża istnienie dwóch wykluczeń (góra–dół, prawo–lewo, prawda–fałsz, przyciąganie–odpychanie itp). Wraz z tym liczba 3 określa liczbę elementów podstawowego zbioru opcjonalnego: plus, minus, zero; w dodatku wskazuje na symetrię świata – rozdziela zerem „po równo” dwie przeciwstawności, których połączenie też tworzy zero.

 W przyrodzie jest to rzeczą powszechną. Weźmy choćby absolutną w przyrodzie równość ilościową ładunków dodatnich i ujemnych. Oznaczać by to mogło, że byt ładunkowy (elektryczny) powstał z dysocjacji jakiegoś tworu pierwotnego. Już to świadczy pośrednio o istnieniu strukturalizacji (a więc i atomistyczności) gdzieś głęboko, poniżej progu obserwowalności. Pole do popisu dla plankonów (i przyszłych doktorantów).

    W tym kontekście trzecia potęga liczby -2/3 jest być może (Być może? To wprost naturalne.) wyrazem trójwymiarowości przestrzeni. Zauważyłem już to w artykule poświęconym grawitacji punktów materialnych.

  Gdybyśmy byli płaszczakami, zamiast -8/27 otrzymalibyśmy 4/9... A gdybyśmy byli czterowymiarowcami? Być może we wzorze, który otrzymalibyśmy, występowałby wykładnik potęgi 4, czyli mielibyśmy 16/81. To podpowiada wyobraźnia, która może być przecież zawodna, tym bardziej, że czasami żarty mi w głowie. A tak nawiasem mówiąc, energia byłaby dodatnia, co oznaczałoby maksimum, a nie niszę. Wszystko by się rozpadło, a cząstki nawet by nie zaistniały, przynajmniej w tym punkcie. Trzy wymiary górą! Nawet jeśli to żart.

  Przecież objętość określona jest przez trzecią potęgę długości. Trójwymiarowość. To godne zastanowienia, choć niezbieżne jest z ustaleniami teorii superstrun. Widocznie, by do mikrorzeczywistości dotrzeć od góry (w dodatku obligowani przez paradygmat obserwowalności), powinniśmy zaopatrzyć się w kilka dodatkowyh wymiarów. Od dołu, u źródeł, jednak wszystko wygląda prościej. Być może u źródeł, przestrzeń tworzona przez mnogość plankonów jest trójwymiarowa, a zakładana wielowymiarowość związana jest ze złożonością układów tworzących rzeczywistość, a także stanowi warunek dający możliwość opisu tej rzeczywistości za pomocą środków dostępnych naszej percepcji. [W naszej percepcji istnieją trzy rodzaje oddziaływań (słabe dotyczą neutrin, znajdujacych się poza granicą naszej percepcji – by zrozumieć dlaczego, być może już teraz warto zajrzeć do eseju poświęconego neutriniom). Jeśli odniesiemy do każdego z tych trzech oddziaływań, trzy wymiary niezbędne dla pełnego poznania układów dynamicznych, to razem otrzymamy dziewięć wymiarów. Pamiętamy superstruny? Ot takie sobie skojarzenie.] Ponadto, jeśli wszystkie oddziaływania ostatecznie sprowadzają się do grawitacji (będąc efektem złożoności struktur), nie dziw, że dotarcie do elementarnej struktury na bazie nieświadomości tego (faktu?), wymaga dodatkowych procedur, które poszerzają przestrzeń danych o dodatkowe „wymiary” (i bardzo komplikują modelowanie matematyczne). Tak można by sądzić, chociaż zastanawiają cechy wewnętrzne samego plankonu, sugerujące, że dla ich opisu mimo wszystko zmuszeni będziemy do poszerzenia naszej „wyobraźni” przestrzennej o dodatkowy wymiar.*

*) Oto przykład z innej beczki takiego poszerzenia. W roku 1919 Albert Einstein otrzymał list, którego nadawcą był matematyk z Królewca, Teodor Kaluza (Kałuża?). W pracy swej, opisanej w liście, przedstawia Kaluza możliwość połączenia „w jednym równaniu” dwóch podstawowych oddziaływań: grawitacji (ogólna teoria względności) i elektromagnetyzmu (teoria Maxwelle`a). Warunkiem na to, jak się okazało, jest wprowadzenie dodatkowego, czwartego wymiaru przestrzennego. List zaskoczył Einsteina. Artykuł Kaluzy ukazał się dopiero po dwóch latach, pod tytułem: „O problemie jedności w fizyce”. Opóźnienie to jednak nie miało znaczenia, gdyż pomysł Kaluzy trafił na podatny grunt dopiero po pięćdziesięciu latach nieprzerwanego rozwoju nauki. Dziś mówi się o hiperprzestrzeni posiadającej jedenaście wymiarów (wraz z czasem), w której dokonuje się pełna unifikacja wszystkich znanych nam oddziaływań. Teoria superstrun jest wyrazem tego nowego podejścia do sprawy. Jej rozwinięciem jest M-teoria. To zachęcająca opcja na przyszłość. A ja śmiem zawrócić bieg historii? Osobiście nie mam takiego zamiaru, choć nie zaprzeczam, że historia kołem się toczy.