Obliczmy pracę siły grawitacyjnej F (nie
jakiejś siły zewnętrznej) podczas przemieszczania się ciała od punktu A do
punktu C (rysunek poniżej), w jednorodnym polu grawitacyjnym. [jednorodnym dla
prostoty rozważań nie godzącej, jak się okaże, w istorę rzeczy] Jak widać,
ciało nasze przemieszczać się będzie (choć może po dowolnej trajektorii), bądź po
drodze ABC, bądź też po drodze AC.
W pierwszym przypadku mamy:
W1 = W(AB) + W(BC)
W2 = W(AC)
Bazując na definicji pracy mamy:
W1
= F·AB·cos180 + F·BC·cos90 = – F·AB
W2
= F·AC·cos(180 – α) = – F·AC·cosα = – F·AB
Praca w obydwu przypadkach jednakowa.
Rzecz można uogólnić (i udowodnić to) twierdzeniem, że wielkość pracy w polu grawitacyjnym, także niejednorodnym, nie zależy od
kształtu (i długości) drogi jeśli punkt wyjścia i punkt docelowy nie zmieniają
swego położenia. Ma to miejsce oczywiście także w przypadku pola o symetrii radialnej
(centralne, kuliste źródło pola grawitacyjnego), przy niezmiennym położeniu skrajnych
punktów lub ogólniej, niezmiennej ich odległości od źródła pola, niezależnie od
trajektorii ruchu. Łatwo na tej podstawie wykazać słuszność twierdzenia, że praca siły grawitacyjnej na drodze zamkniętej równa jest zeru. W tym przejawia się
zachowawczość pola grawitacyjnego. W bardzo podobny sposób zachowawcze jest
pole elektrostatyczne.
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz