3. Zasób grawitacji? Co to takiego? Przemyślenia na temat: grawitacja a ruch.

  Dla porządku rzeczy załóżmy, że dwa ciała tworzące układ (izolowany), są bardzo oddalone od siebie. Praktycznie nie oddziaływują ze sobą, to znaczy, przyciąganie jest śladowo, skrajnie słabe (ale istnieje). Oczywiście energia potencjalna układu równa jest praktycznie zeru. Także deficyt masy siłą rzeczy praktycznie równy jest zeru, czyli masa układu w tym momencie jest maksymalna (równa sumie ich mas własnych). Jeśli ciała w sposób naturalny zbliżają się do siebie, z początku bardzo powoli (ale to nie istotne), to energia potencjalna maleje, od wartości zerowej poczynając. O tyle samo maleje też masa grawitacyjna układu (od wartości maksymalnej). Wartości energii potencjalnej źródłowej i wartości deficytu masy w dowolnym momencie są sobie równe – w tym sensie energia grawitacyjna układu, podczas względnego ruchu jego elementów, powinna być zachowana, czyli suma zmian energii potencjalnej i ubytku masy równa jest zeru. Innymi słowy, zachowany jest zasób grawitacji w układzie izolowanym. Byłoby to prawo zachowania energii grawitacyjnej, inaczej, zachowania zasobu grawitacji. Wszak ciała (elementy układu) jako autonomiczne źródła pola grawitacyjnego pozostają tymi samymi ciałami. 

  W tym kontekście mogłoby się wydawać, że powinniśmy dokonać rozdziału pomiędzy energią grawitacyjną, a pozostałymi formami energii, w ogólności stanowiącymi o ruchu (we wszystkich formach). "Grawitacja i coś jeszcze". Czy to słuszne? Przeprowadźmy rozumowanie. Mam nadzieję, że jego śledzenie nie przysporzy większych trudności. Pozostajemy przy izolowanym układzie dwóch ciał.

  Czy ruch jest czymś obcym dla grawitacji, ulepionym z innej gliny? Wiemy, że przyciągające się ciała poruszają się ruchem przyśpieszonym. Oznaczałoby to, że energia grawitacyjna (potencjalna) maleje wzrostem energii kinetycznej. Właściwie o tym powszechnie wiadomo (z lekcji w szkole). Za to mniej wiadomo o tym, że przyrost tej energii kinetycznej równy jest dokładnie wielkości przyrostu defektu masy, jaki następuje w wyniku na przykład swobodnego spadania (o tyle masa (układu!) maleje: ΔE/c²). Gdy natomiast ciało unosi się swobodnie do góry, defekt masy układu maleje (masa rośnie) i oczywiście maleje łączna energia kinetyczna. Jeśli ciało wyrzucone zostaje z prędkością ucieczki, to energia kinetyczna zredukuje się do zera gdzieś bardzo daleko, a masa układu uzyska wartość maksymalną.

    A teraz uwaga! Jeśli układ (na przykład dwóch ciał) zapada się ksobie? Co z energią kinetyczną? Czy będzie rosła i rosła, by w osobliwości stać się nieskończenie wielką? I na tym sama zapaść ma się zatrzymać? To absurd: 0 = ∞. Coś tu nie tak, także wbrew zasadzie zachowania energii. Dlaczego wbrew? Po prostu masa układu w momencie, gdy zaczyna się zapaść, nie jest przecież nieskończenie wielka, jest ograniczona. Zatem proces zapadania się ma swój kres, może nawet jeszcze daleko od „osobliwości” w samym centrum (środku masy układu). Wyzwolona energia kinetyczna nie może swą wielkością przekraczać masy (początkowej – maksymalnej) układu. To byłby kres jej wzrostu – wartość maksymalna. Wzrost coraz wolniejszy, aż do maksimum. Kiedy? W tym momencie masa układu zeruje się (kończy się przyciąganie). O sczegółach będzie dalej. Czy zapadanie nagle zatrzyma się, w momencie, gdy energia kinetyczna równa jest maksymaknej masie, gdy prędkość jest maksymalna? [Zostawmy tu w spokoju to, że prędkość ma swoj kres górny: c.] To przecież nonsens. Gdy już osiągnie tę maksymalną wartość, to co dalej? Albo ustali się, albo zacznie maleć do zera. Czy ustali się bardzo wielką wartością? Nie, gdyż dojdzie do zderzenia... przy zerowej masie? A jeśli nie zderzenie, to może osobliwość? Furtka do nowego świata? Fantazje bez punktu zaczepienia. Wybieramy więc opcję drugą: dalsza zapaść zostanie wyhamowana. To chyba bardziej rozsądne rozwiązanie. Energia kinetyczna po osiągnięciu wartości maksymalnej zredukuje się do zera i to dużo wcześniej, w pewnym oddaleniu od centrum (środka masy układu). Osobliwości nie będzie. Ale nie uprzedzajmy faktów. Na razie energia kinetyczna wzrasta wraz z zapadaniem się układu. Przy tym o tyle samo maleje masa. W pewnym momencie masa redukuje się do zera. Energia kinetyczna przestaje wzrastać. [Mamy tu ciekawy przykład inercji pomimo zerowej masy chwilowej. Tu trzeba podkreślić znów, że chodzi o zerową masę całego układu, a nie jego elementów.] Skończyło się wzajemne przyciąganie, które istniało tak długo, jak długo masa nie była zerowa. Energia kinetyczna uzyskuje więc wartość maksymalną. Co potem? Układ zapada się coraz wolniej (bo nie może się przecież zatrzymać tak nagle). A masa układu? Czy staje się ujemna? Tak by mogło wynikać, więc załóżmy, że tak. To przeceż tylko spekulacja. A gdy zapadanie wreszcie zatrzyma się? To w jakim momencie? Chyba wtedy, gdy ujemna masa układu, maksymalnie możliwa, będzie miała wartość maksymalnej masy dodatniej z początku zapadania się. To byloby zgodne z zasadą zachowania energii. Oznaczałoby to po pierwsze, że wzrastanie energii kinetycznej przy pewnej odległości między ciałami zakończy się – energia kinetyczna zacznie maleć aż do zera – zatrzymanie się zapaści; po drugie, oznacza to istnienie  minimalnej odległości między ciałami (punktami). To już coś nowego! To raczej przypomina ściśniętą do maksimum sprężynę. To też sugeruje istnienie odpychania w odpowiednio krótkim zasięgu! Co odpycha? Czy tylko układ majacy ujemną masę, jako całość? A co z ciałami, elementami układu, których masa jest przecież dodatnia? Zobaczymy dalej.

Dalsze rzemyślenia na temat: grawitacja a ruch

    A co z Wszechświatem? Ten, jeśli będzie kolapsował, to nie do osobliwości, gdyż w pewnym momencie zatrzma się w maksymalnym skurczu – ku kolejnemu Wielkiemu Wybuchowi.  Jeśli tak potraktujemy sprawę, to ruch jest częścią integralną medium nazywanego grawitacją, jest genetycznie jej składnikiem, nawet nierozłącznym, innym wcieleniem grawitacji. Przecież na samym początku był chwilowy spoczynek, tak, jak sprężyna maksymalnie napięta do środka. Powiem więcej. Łączna energia zawarta we wszechruchu, w tym energia wewnętrzna – termodynamiczna, a także energia uwarunkowana przez oddziaływania elektromagnetyczne i silne, równoważna jest masie stanowiącej dopełnienie masy Wszechświata do wartości „krytycznej”. Ciemna energia do tego wcale nie jest potrzebna (te rzekome 70%). [Oddziaływania elektromagnetyczne i silne uważam za wtórną manifestację grawitacji w pewnych szczególnych układach struktury cząstek – będzie o tym dalej.] Reasumując możemy, nawet uroczyście, stwierdzić, że bez grawitacji nie byłoby ruchu.

   Jak widać, mamy tu rewolucję. I nie jest do tego potrzebna zaawansowana matematyka. Wystarczy trochę wyobraźni i najbardziej elementarnej wiedzy (na poziomie licealnym). Dalej będzie też miejsce dla matematyki, bez obaw, w odniesieniu do najprostszych układów, też na poziomie licealnym. Dziś, na razie, nie potrzeba wiecej. Rewolucja, czy arogancja z mojej strony?

   Ale rzecz nie jest taka prosta, jakby się mogło wydawać. Zauważmy, że energia potencjalna jest funkcją położenia, a właściwie wzajemnej odległości ciał tworzących układ. [Położenie jest rzeczą względną, jeśli określamy je za pomocą trzech liczb w układzie współrzędnych. Odległość jest wielkością bezwzględną, pod warunkiem, że nie w oczach obserwatora z zewnątrz (możliwość skrócenia F-L).] Energia potencjalna jest nielokalna (nic dziwnego, że OTW jej nie rozważa). Tego o energii kinetycznej nie można powiedzieć. Energia potencjalna jest dokładnie taka, jaka jest, nie posiada cech względności, natomiast ruch, jak wiadomo, jest względny. Można powiedzieć, że cechą podstawową ruchu jest jego lokalność. Oddziaływanie (grawitacja), jako obiektywny fakt przyrodniczy, nie związany z podmiotem-obserwatorem, posiada cechę nielokalności, nie zależy od układu odniesienia*. Obserwator relacjonuje nie tyle o oddziaływaniu, co o efektach kinematycznych, oczywiście mających charakter lokalny. Istnienie grawitacji jest rzeczą ontologicznie jednoznaczną. Jej wielkość nie zależy od układu odniesienia. Grawitacja jako taka jest nielokalna. Jej istnienie jest rzeczą ontologicznie jednoznaczną. Jej wielkość nie zależy od układu odniesienia. Jest też niezniszczalna. [Nota bene, mogłoby to oznaczać, wbrew niektórym dzisiejszym koncepcjom, że stała grawitacji G, jest absolutnie stała (w czasie i w przestrzeni).] 

To, że energia potencjalna (będąc nielokalną) w teorii względności nie jest relewantna, sprawia jednak, że z łatwością rozważa się możliwość zmienności G (nie ma powodu, by nie) – świetna nisza dla młodych fizyków łaknących nowych tematów badawczych. To jednak bardziej ćwiczenie warsztatu, niż bodziec kognitywny w poszukiwaniu i pogłębianiu wiedzy o przyrodzie. To kombinowanie raczej nie przyczynia się do uchwycenia ponadlokalnego sedna.] 

 Jak wspomniałem, OTW nie rozważa energii potencjalnej,  a przy tym jest teorią lokalną. Przyznać należy, że w odniesieniu do konkretnych układów, w szczególności w skali astronomicznej, jest najlepszym znanym narzędziem badawczym. Jednak, czy tak samo radzi sobie z nielokalnością?

  W związku ze stwierdzeniem powyżej, że „bez grawitacji nie byłoby ruchu”, mamy więc  dylemat. Z jednej strony, zmiana energii potencjalnej, a więc i niedoboru masy równa jest liczbowo
dokładnie zmianie energii kinetycznej, a energia kinetyczna (tak, jak prędkość), jest wielkością względną, a więc lokalną; z drugiej zaś, zmiana energii potencjalnej jest funkcją wzajemnej odległości między oddziaływującymi ciałami, wielkością bezwzględną.

    Na szczęście dylemat znika, gdy rozpatrujemy (konsekwentnie) układ izolowany. [Układ absolutnie izolowany nie może być obserwowany, więc to, co się tam dzieje, jest nielokalne.] W praktyce jednak to rzecz niemożliwa do realizacji. Ale my pozostaniemy właśnie przy układzie izolowanym, nawet wyłącznie dwóch ciał lub zajmować się będziemy Wszechświatem jako zintegrowaną, nielokalną całością. Relacja obserwatora nie jest relewantna. W tej sytuacji aż się prosi, by rozpatrzyć rzecz wyłącznie w dwóch szczególnych stanowiskach, w dwóch szczególnych skalach: najgłębszej małości, znacznie poniżej skali cząstek, oraz w skali całego Wszechświata. Tak pozbywamy się lokalnego bałaganu – by próbować odkryć sedno.

   Najpierw w skali największej. Spójrzmy więc na rzecz z innej strony. Podczas Wielkiego Wybuchu doszło do rozdzielenia grawitacji i wszystkiego, co związane jest z ruchem. Ruch we wszystkich postaciach jest względny, lokalny, natomiast grawitacja jest, jak zauważyłem tuż powyżej, nielokalna. Jednak patrząc globalnie, nie musimy przejmować się tym. Łączny ruch jako taki, razem z grawitacją „polową” w sumie stanowi byt niezmienny, ilościowo (i energetycznie) odpowiada grawitacji (odpychającej) w momencie początku ekspansji. Na razie to fantazja, ale w tym momencie uzasadniona tym, co już zdążyliśmy stwierdzić.

    

 *) Pomimo, że siła, jako wielkość fizyczna, nie jest niezmiennicza względem transformacji Lorentza. Jest pochodną pędu względem czasu, a pęd, jako iloczyn masy i prędkości, zależy od układu odniesienia. Także czas. Inna sprawa, że transformacja Lorentza wiąże się bezpośrednio z oddziaływaniem elektromagnetycznym. Zasygnalizowana tu niezmienniczość grawitacji wymagałaby innej, bardziej ogólnej transformacji. Na nią dziś za wcześnie.

   Dla porządku rzeczy załóżmy, że dwa ciała tworzące układ izolowany, są bardzo oddalone od siebie. Praktycznie nie oddziałują ze sobą, to znaczy, przyciąganie jest śladowo, skrajnie słabe (ale istnieje). Oczywiście energia potencjalna układu równa jest praktycznie zeru. Także deficyt masy siłą rzeczy praktycznie równy jest zeru, czyli masa układu w tym momencie jest maksymalna (równa sumie ich mas własnych). Jeśli ciała w sposób naturalny zbliżają się do siebie, z początku bardzo powoli (ale to nie istotne), to energia potencjalna maleje, od wartości zerowej poczynając. O tyle samo maleje też masa grawitacyjna układu (od wartości maksymalnej). Wartości energii potencjalnej źródłowej i wartości deficytu masy w dowolnym momencie są sobie równe – w tym sensie energia grawitacyjna układu, podczas względnego ruchu jego elementów, powinna być zachowana, czyli suma zmian energii potencjalnej i ubytku masy równa jest zeru. Innymi słowy, zachowany jest zasób grawitacji w układzie izolowanym. Byłoby to prawo zachowania energii grawitacyjnej, inaczej, zachowania zasobu grawitacji. Wszak ciała (elementy układu) jako autonomiczne źródła pola grawitacyjnego pozostają tymi samymi ciałami. 
    W tym kontekście mogłoby się wydawać, że powinniśmy dokonać rozdziału pomiędzy energią grawitacyjną, a pozostałymi formami energii, w ogólności stanowiącymi o ruchu (we wszystkich formach). Czy to słuszne? Przeprowadźmy rozumowanie. Mam nadzieję, że jego śledzenie nie przysporzy większych trudności. Pozostajemy przy izolowanym układzie dwóch ciał.

    Czy ruch jest czymś obcym dla grawitacji, ulepionym z innej gliny? Wiemy, że przyciągające się ciała poruszają się ruchem przyśpieszonym. Oznaczałoby to, że energia grawitacyjna (potencjalna) maleje wzrostem energii kinetycznej. Właściwie o tym powszechnie wiadomo (z lekcji w szkole). Za to mniej wiadomo o tym, że przyrost tej energii kinetycznej równy jest dokładnie wielkości przyrostu defektu masy, jaki następuje w wyniku na przykład swobodnego spadania (o tyle masa (układu!) maleje: ΔE/c²). Gdy natomiast ciało unosi się swobodnie do góry, defekt masy układu maleje (masa rośnie) i oczywiście maleje łączna energia kinetyczna. Jeśli ciało wyrzucone zostaje z prędkością ucieczki, to energia kinetyczna zredukuje się do zera gdzieś bardzo daleko, a masa układu uzyska wartość maksymalną.

    A teraz uwaga! Jeśli układ (na przykład dwóch ciał) zapada się ksobie? Co z energią kinetyczną? Czy będzie rosła i rosła, by w osobliwości stać się nieskończenie wielką? I na tym sama zapaść ma się zatrzymać? To absurd: 0 = ∞. Coś tu nie tak, także wbrew zasadzie zachowania energii. Dlaczego wbrew? Po prostu masa układu w momencie, gdy zaczyna się jego zapaść, nie jest przecież nieskończenie wielka, jest ograniczona. Zatem proces zapadania się ma swój kres, może nawet jeszcze daleko od „osobliwości” w samym centrum (środku masy układu). Wyzwolona energia kinetyczna nie może swą wielkością przekraczać masy (początkowej – maksymalnej) układu. To byłby kres jej wzrostu – wartość maksymalna. Gdy już osiągnie tę maksymalną wartość, to co dalej? Albo ustali się, albo zacznie maleć do zera. Czy ustali się bardzo wielką wartością? Nie, gdyż dojdzie do zderzenia... przy zerowej masie? A jeśli nie zderzenie, to może osobliwość? Furtka do nowego świata? Fantazje bez punktu zaczepienia. Wybieramy więc opcję drugą: dalsza zapaść zostanie wyhamowana. Dlaczego? Bardzo możliwe, że to wyhamowywanie (malenie wzrostu energii kinetycznej) zaczyna się dużo wcześniej. Dlaczego? Dowiemy się później. To chyba bardziej rozsądne rozwiązanie. Energia kinetyczna zredukuje się do zera i to dużo wcześniej, w pewnym oddaleniu od centrum (środka masy układu). Osobliwości nie będzie. Ale nie uprzedzajmy faktów. Na razie energia kinetyczna wzrasta wraz z zapadaniem się układu. Przy tym o tyle samo maleje masa. W pewnym momencie masa redukuje się do zera. Energia kinetyczna przestaje wzrastać. [Mamy tu ciekawy przykład inercji pomimo zerowej masy chwilowej. Tu trzeba podkreślić znów, że chodzi o zerową masę całego układu, a nie jego elementów.] Skończyło się wzajemne przyciąganie, które istniało tak długo, jak długo masa nie była zerowa. Energia kinetyczna uzyskuje więc wartość maksymalną. Co potem? Układ zapada się coraz wolniej (bo nie może się przecież zatrzymać tak nagle). A masa układu? Czy staje się ujemna? Tak by mogło wynikać, więc załóżmy to. To przeceż tylko spekulacja. A gdy zapadanie wreszcie zatrzyma się? To w jakim momencie? Chyba wtedy, gdy ujemna masa układu, maksymalnie możliwa, będzie miała wartość maksymalnej masy dodatniej z początku zapadania się. To byloby zgodne z zasadą zachowania energii. Oznaczałoby to po pierwsze, że wzrastanie energii kinetycznej przy pewnej odleglości między ciałami zakończy się – energia kinetyczna zacznie maleć aż do zera – zatrzymanie się zapaści; po drugie, oznacza to istnienie  minimalnej odległości między ciałami (punktami). To już coś nowego! To raczej przypomina ściśniętą do maksimum sprężynę. To też sugeruje istnienie odpychania w odpowiednio krótkim zasięgu! Co odpycha? Czy tylko układ majacy ujemną masę, jako całość? A co z ciałami, których masa jest przecież dodatnia? Zobaczymy dalej.

Dalsze rzemyślenia na temat: grawitacja a ruch

    A co z Wszechświatem? Ten, jeśli będzie kolapsował, to nie do osobliwości, gdyż w pewnym momencie zatrzma się w maksymalnym skurczu – ku kolejnemu Wielkiemu Wybuchowi.  Jeśli tak potraktujemy sprawę, to ruch jest częścią integralną medium nazywanego grawitacją, jest genetycznie jej składnikiem, nawet nierozłącznym, innym wcieleniem grawitacji. Przecież na samym początku był chwilowy spoczynek, tak, jak sprężyna maksymalnie napięta do środka. Powiem więcej. Łączna energia zawarta we wszechruchu, w tym energia wewnętrzna – termodynamiczna, a także energia uwarunkowana przez oddziaływania elektromagnetyczne i silne, równoważna jest masie stanowiącej dopełnienie masy Wszechświata do wartości „krytycznej”. Ciemna energia do tego wcale nie jest potrzebna (te rzekome 70%). [Oddziaływania elektromagnetyczne i silne uważam za wtórną manifestację grawitacji w pewnych szczególnych układach struktury cząstek – będzie o tym dalej.]

   Jak widać, mamy tu rewolucję. I nie jest do tego potrzebna zaawansowana matematyka. Wystarczy trochę wyobraźni i najbardziej elementarnej wiedzy (na poziomie licealnym). Dalej będzie też miejsce dla matematyki, bez obaw, w odniesieniu do najprostszych układów,też na poziomie licealnym. Dziś, na razie, nie potrzeba wiecej. Rewolucja, czy arogancja z mojej strony?

   Ale rzecz nie jest taka prosta, jakby się mogło wydawać. Zauważmy, że energia potencjalna jest funkcją położenia, a właściwie wzajemnej odległości ciał tworzących układ. [Położenie jest rzeczą względną, jeśli określamy je za pomocą trzech liczb w układzie współrzędnych. Odległość jest wielkością bezwzględną, pod warunkiem, że nie w oczach obserwatora z zewnątrz (możliwość skrócenia F-L).] Tego o energii kinetycznej nie można powiedzieć. Energia potencjalna jest dokładnie taka, jaka jest, nie posiada cech względności, natomiast ruch, jak wiadomo, jest względny. Można powiedzieć, że cechą podstawową ruchu jest jego lokalność. Oddziaływanie (grawitacja), jako obiektywny fakt przyrodniczy, nie powiązany z istnieniem podmiotu-obserwatora, posiada cechę nielokalności, nie zależy od układu odniesienia*. Obserwator relacjonuje nie tyle oddziaływanie, co jego efekty kinematyczne, oczywiście mające charakter lokalny.  Istnienie grawitacji jest rzeczą ontologicznie jednoznaczną. Jej wielkość nie zależy od układu odniesienia. Grawitacja jest też niezniszczalna. [Nota bene, mogłoby to oznaczać, wbrew niektórym dzisiejszym koncepcjom, że stała grawitacji G, jest absolutnie stała (w czasie i w przestrzeni). To, że energia potencjalna (będąc nielokalną) w teorii względności nie jest relewantna, sprawia jednak, że z łatwością rozważa się możliwość zmienności G (nie ma powodu, by nie) – świetna nisza dla młodych fizyków łaknących nowych tematów badawczych. To jednak bardziej ćwiczenie warsztatu, niż bodziec kognitywny w poszukiwaniu i pogłębianiu wiedzy o przyrodzie. To kombinowanie raczej nie przyczynia się do uchwycenia ponadlokalnego sedna.] Jak wspomniałem,  OTW nie rozważa energii potencjalnej,  a przy tym jest teorią lokalną. Przyznać należy, że w odniesieniu do konkretnych układów, w szczególności w skali astronomicznej, jest najlepszym znanym narzędziem badawczym. Jednak, czy tak samo radzi sobie z nielokalnością? 

    W związku ze stwierdzeniem powyżej, że „bez grawitacji nie byłoby ruchu”, mamy więc dylemat. Z jednej strony, zmiana energii potencjalnej niedoboru masy równa jest dokładnie zmianie energii kinetycznej, a energia kinetyczna (tak, jak prędkość), jest wielkością względną, a więc lokalną; z drugiej zaś, zmiana energii potencjalnej jest funkcją wzajemnej odległości między oddziaływującymi ciałami, wielkością bezwzględną.

    Na szczęście dylemat znika, gdy rozpatrujemy (konsekwentnie) układ izolowany. W praktyce jednak to rzecz niemożliwa do realizacji. Ale my pozostaniemy przy układzie izolowanym, nawet wyłącznie dwóch ciał lub zajmować się będziemy Wszechświatem jako zintegrowaną, nielokalną całością. Relacja obserwatora nie jest relewantna. W tej sytuacji aż się prosi, by rozpatrzyć rzecz wyłącznie w dwóch szczególnych stanowiskach, w dwóch szczególnych skalach: najgłębszej małości, znacznie poniżej skali cząstek, oraz w skali całego Wszechświata. Tak pozbywamy się lokalnego bałaganu – by próbować odkryć sedno. 

    Najpierw w skali największej. Spójrzmy więc na rzecz z innej strony. Podczas Wielkiego Wybuchu doszło do rozdzielenia grawitacji i wszystkiego, co związane jest z ruchem. Ruch we wszystkich postaciach jest względny, lokalny, natomiast grawitacja jest, jak zauważyłem tuż powyżej, nielokalna. Jednak patrząc na rzecz globalnie, nie musimy przejmować się tym. Łączny ruch jako taki, razem z grawitacją „polową” w sumie stanowi byt niezmienny, ilościowo (i energetycznie) odpowiada grawitacji (odpychającej) w momencie początku ekspansji. Na razie to fantazja, ale w tym momencie uzasadniona tym, co już zdążyliśmy stwierdzić.

 *) Pomimo, że siła, jako wielkość fizyczna, nie jest niezmiennicza względem transformacji Lorentza. Jest pochodną pędu względem czasu, a pęd, jako iloczyn masy i prędkości, zależy od układu odniesienia. Także czas. Inna sprawa, że transformacja Lorentza wiąże się bezpośrednio z oddziaływaniem elektromagnetycznym. Zasygnalizowana tu niezmienniczość grawitacji wymagałaby innej, bardziej ogólnej transformacji. Na nią dziś za wcześnie.