9. Możliwość istnienia odpychania grawitacyjnego. Konsekwencje tego w pierwszym spojrzeniu

   Jeśli odległość miedzy dwoma ciałami zmniejsza się, deficyt masy grawitacyjnej układu rośnie. Rozwiążmy więc następujące zadanie:

Obliczyć odległość wzajemną identycznych punktów materialnych, jeśli ubytek masy ich układu równy jest masie jednego z nich.

Rozwiązanie:

Przyjmująć, zgodnie z warunkiem zadania, że: Δm = m  otrzymujemy:

Dla przypomnienia, promień grawitacyjny punktu materialnego o masie m wyraża się wzorem:

Jak widać otrzymana odległość równa jest połowie (!) promienia grawitacyjnego (Schwartzschilda) jednego z elementów. W tej sytuacji masa układu równa jest więc masie jednego ze składników. Można się nawet pokusić o nową definicję promienia grawitacyjnego. Promień grawitacyjny, to podwojona odległość między dwoma identycznymi punktami materialnymi, taka, że masa grawitacyjna tego układu równa jest masie jednego z tych punktów. Jak widać, to coś zupełnie nowego.

Warto zwrócić uwagę na to, że powyższy wniosek nie ma zastosowania, gdy mowa o ciałach z naszego otoczenia. A przecież właśnie to kształtuje naszą intuicję. Promień grawitacyjny nawet planety Jowisz nie dochodzi do 3m. Jednakże w odniesieniu do gwiazd masywnych i oczywiście jąder galaktyk rzecz nabiera znaczenia. Przekonamy się o tym dalej.

  A jeśli jeszcze bardziej zbliżymy do siebie nasze punkty materialne? Łatwo wykazać (pozostawiam to czytelnikowi), że masa grawitacyjna układu może też być równa zeru – jeśli te punkty materialne będą jeszcze bliżej siebie. W tym przypadku odległość równa jest ćwierci promienia grawitacyjnego. Taki układ jest grawitacyjnie wysycony. Jakby nie istniał. Fałszywa próżnia?

     A jeszcze bliżej? To ... masa układu powinna być ujemna. Układ powinien odpychać każde ciało obce. A nasze punkty materialne? W dalszym ciągu się przyciągają? Zastanówcie się. Roztrzygnięcie za chwilę.

    Można zapytać: A dlaczego jądro atomowe posiada określone rozmiary, a nie zapada się pod działaniem sił jądrowych? Odpowiedź: „Bo oddziaływanie silne, to także odpychanie w krótszym zasięgu” – nie zadawala. Także nie zadawala odpowiedź, że chodzi o fermiony i zakaz Pauliego: „Skąd tak na prawdę bierze się ten zakaz?” A może jednak chodzi tu o odpychanie grawitacyjne, uniemożliwiające kolaps jądra. Ale jeśli to słuszne w odniesieniu do jądra atomowego, to także słuszne w odniesieniu do całej materii. 

  Jednak, to już nie układ dwóch punktów materialnych. To coś znacznie bardziej złożonego, to już dotyczy struktury cząstek, może nawet unifikacji oddziaływań: jądrowego i grawitacyjnego... Struktura cząstek,  to jednak temat, którego tutaj nie chcę rozwijać. Na razie trochę na to za wcześnie. Ale już w pracy następnej będzie niespodzianka.

    A jeśli masy naszych punktów nie są sobie równe? [Mniej zainteresowani fragment ten mogą pominąć.] Ten przypadek mieliśmy w przykładach obliczeniowych powyżej. Czy także w tym przypadku masa grawitacyjna układu może się zerować? Rozważmy więc ogólnie układ punktów materialnych o różnych masach, jednak przy założeniu, że masa układu zeruje się. W tej sytuacji mamy:

Stąd:

                                                                   

Gdzie:

                                                                   

Jest masą zredukowaną układu.

   A jeśli jeszcze bardziej zbliżymy? [Wracamy do układu dwóch identycznych punktów materialnych] Powyżej wyciągnięty został wniosek, że masa grawitacyjna układu staje się ujemna. Zastanówmy się. Natężenie pola grawitacyjnego, wytwarzanego przez ten układ (jako wektor) zwrócone jest na zewnątrz. Zatem na każde ciało „obce” działa siła odpychania. Ale siła na zewnątrz działa też na elementy samego układu, gdyż masa każdego jest dodatnia. W tym sensie odpychają się wzajemnie. Dalej przedstawię fakty świadczące o tym. Mamy więc odpychanie grawitacyjne między punktami materialnymi. Jak to jest więc z nukleonami tworzącymi jądro atomowe? Jak to jest z odbiciem podczas zderzeń cząstek elementarnych, szczególnie tych o wielkiej energii i pozbawionych ładunku? Mamy tu potwierdzenie zasadności zastanowień, które miały miejsce już wcześniej. 

     Kontynuujmy nasze rozważania. Przede wszystkim zauważmy, że zbilansowana masa układu dwóch punktów materialnych o równych masach, wyraża się wzorem: 

Tutaj m – masa pojedyńczego punktu. Widzimy, że gdy: Δm > 2m, to m* < 0. W tym przypadku masa  grawitacyjna układu jest liczbą ujemną. Układ więc odpycha. A dwa takie układy? Powinny się wzajemnie przyciągać (iloczyn mas w newtonowskim prawie grawitacji, jest dodatni). Do tego osądu wrócimy, gdy zajmiemy się cząstką neutrino.

Odpychanie powinno wzrastać bardzo szybko, wraz z maleniem odległości. [Bardzo podobnie działa odpychanie elektrostatyczne, powodujące zderzenia ciał. Ale gdzieś tam głęboko elektromagnetyzm już nie istnieje. Pozostaje tylko grawitacja.] Właśnie to odpychanie uniemożliwia nieograniczoną zapaść ku osobliwości. Czy zakaz Pauliego jest manifestacją tego absolutnego ograniczenia? To jeszcze jeden, nowy trop.

Jak widać, rozważania nasze prowadzą do wniosku o możliwości istnienia dualności oddziaływania grawitacyjnego. A przecież ogólna teoria względności nie przewiduje tego, nawet powiedziałbym, że ludzie stosujący ją na codzień, zdecydowanie odrzucą tę rzecz, a nasze rozważania nazwą beletrystyką. Nie mam co do tego złudzeń. Jeśli mimo wszystko jest to prawdą (to oczywiście wymaga sprawdzenia doświadczalnego), to opis materii supergęstej powinien na tym dużo zyskać. 

Sądzę, że tu aż się prosi wspomnieć o tak zwanej asymptotycznej swobodzie, przewidzianej już w roku 1973 (F. Wilczek, D. Gross, H. D. Politzer; Nobel 2004)  [Dziś przy opisie oddziaływań na poziomie kwarkowym mówi się o tak zwanym uwięzieniu koloru.] Odkrycie to może mieć bardzo duże znaczenie, także w kontekście naszych rozważań. Możliwe, że dla jego wyjaśnienia oprzeć się trzeba będzie właśnie na grawitacji dualnej. Jeśli z powodzeniem, to...oj, tylko nie to.

Odnoszę wrażenie (prywatnie), że za sprawą grawitacji dualnej zbliżymy się do styku modelu standardowego, z grawitacją. Niestety, na razie małe są szanse, by się to stało, gdyż sprzeczne to jest z ugruntowanymi paradygmatami obowiązującymi dziś. Odkrycie Wilczka i jego kolegów sprzed ponad czterdziestu lat dotyczy wiązań między kwarkami. Siła przyciągania między nimi maleje w miarę wzajemnego ich zbliżania się i dąży do zera na styku. „A czym jest styk?” Można zapytać. To po prostu, jeszcze bliżej, odpychanie w dużo krótszym zasięgu. Kojarzy się to trochę z naciągniętą, a potem ściskaną sprężyną. Przy dalszym zbliżaniu, można oczekiwać, że narastająca bardzo szybko siła odpychania  spowoduje zatrzymanie. Właśnie tak działa grawitacja dualna. „Uwięzienie koloru” jest z tym spójne. Być może tędy właśnie wiedzie droga ku unifikacji grawitacji z oddziaływaniami silnymi. To moja arogancka hipoteza. A tak swoją drogą, mamy tu już potwierdzenie niesprzeczności istnienia niedoboru masy grawitacyjnej z doświadczeniem, może nawet doświadczalne potwierdzenie słuszności mych (światoburczych) zapatrywań – chyba odrzucanych z kretesem podczas lektury początków tego eseju. 

Jak wiadomo, w większym zasięgu oddziaływania silne, siły przyciągania między nukleonami są tym większe, im mniejsza jest odległość między nimi. Sądząc po tym i w związku z istnieniem głębiej asymptotycznej swobody, przypuszczać należałoby, że wraz ze zbliżaniem się do siebie elementów układu (nukleonów), siły przyciągania powinny osiągnąć maksimum, by natępnie maleć przy dalszym ściskaniu, już jako układy kwarkowe (którymi są nukleony, ogólnie hadrony). Opisałem to z grubsza powyżej. Odkrycie asymptotycznej swobody było dla uczonych poważnym zaskoczeniem. Może nie mniej zaskoczy (czytelnika) to, że rzecz ta uwidoczni się w sposób poglądowy w dalszej części naszych rozważań, oczywiście poświęconych dualnej grawitacji. Tak, grawitacji. Nawet nie są tu potrzebne gluony. Czy zatem tutaj dochodzi do unifikacji tych dwóch rodzajów oddziaływań? Tak właśnie sądzę, a właściwie przypuszczam. Na razie jakoś się o tym nie myśli. Czy słusznie? Chyba dlatego, gdyż na razie nie ma punktu zaczepienia. Czy naprawdę jeszcze nie ma?

  Jakie mogą być konsekwencje, a właściwie przewidywania bazujące na powyższej konkluzji? Przede wszystkim, zapaść grawitacyjna gwiazdy lub jądra galaktyki ograniczona jest przez odpychanie, w sposób naturalny, w odpowiednio krótkim zasięgu. Osobliwość nie może powstać, choć wcale to nie wyklucza możliwości istnienia obiektów zamkniętych przez horyzont grawitacyjny. W szczególności dotyczy to jąder galaktyk, być może także gwiazd wyjątkowo masywnych (jeśli przy tym są w miarę stabilne i zbytnio nie rotują). Chodzi o to, że gęstość średnia obiektu zamkniętego horyzontem grawitacyjnym zależy od jego masy. Jest odwrotnie proporcjonalna do jej kwadratu. Masa jądra galaktyki może być nawet miliard razy większa od masy Słońca. Materia w jądrze galaktyki posiada więc cechy materii nam znanej. Gęstość średnia tej materii może być w przybliżeniu na przykład równa gęstości wody. Nawet materia gwiazdy, którą w wyniku kolapsu zamknął horyzont grawitacyjny, niczym się nie różni od materii nam znanej, w każdym razie jest opisywalna, nawet jeśli doczekać się nie możemy jakiegokolwiek przekazu stamtąd. Czy na prawdę nie możemy? A czy musimy wszystko dotykać jak dzieciak? Jej gęstość w zasadzie nie przekracza gęstości materii jądrowej. Tak na marginesie, w tym kontekście także grawitacyjna „dylatacja” czasu staje się rzeczą wątpliwą, a to ze względów zasadniczych, a nie ilościowych. Będzie i o tym.