4. Defekt masy układu dwóch plankonów

  Tutaj powrócimy do rozważań, jakie prowadziliśmy już w poprzedniej pracy, traktującej o grawitacji układu punktów materialnych. Dla przypomnienia, wartość liczbowa defektu masy układu powinnna być równa różnicy między wartością energii potencjalnej w nieskończoności (zerową, tam też defekt masy równy jest zeru), a wartością energii potencjalnej, odpowiadającą zastanej wzajemnej odległości tych ciał (jak wiadomo ujemną). Wniosek stąd, że defekt masy równy jest liczbowo energii potencjalnej układu w zadanej sytuacji, z tym, że jest liczbą dodatnią. 

W zapisie symbolicznym:

                                                 0 – E_p = Δmc²    ;     E_p < 0  =>  Δm > 0

Masę wyrażamy tu w jednostkach energii (Δmc²).    

Niech układ taki stanowią dwa plankony. Dalej obliczymy energię potencjalną tego układu. 

Gdy plankony stykają się ze sobą (rysunek A tuż powyżej), oczywiście odległość między ich środkami: r = L_pq. Przy obliczaniu energii potencjalnej oprzemy się na newtonowskim prawie grawitacji. Jednak wzoru:  

                                                                E_p = – M_pq²·G/r            (*)

nie możemy zastosować bezpośrednio, gdyż nie uwzględnia on defektu masy. Oto jak  można ten defekt masy zdefiniować: 

                                                                Δm = GM_pq²/rc²                (8)

Wzór ten jest w zasadzie identyczny ze wzorem (4) poprzedniej pracy. Tu jednak masy są jednakowe. 

   Defekt masy bowiem jest różnicą między łączną masą odpowiadającą bardzo dużej odległości (w przypadku plankonów mowa o ich podwojonej masie), a masą układu w zadanej sytuacji, gdy odległość jest mała, na tyle, że defekt masy należy już uwzględnić. Zapisać to można następująco:

                                                               Δm = 2M_pq – m*                    (9)

Czy wzór (8) jest słuszny? Zbadamy to później, zaopatrzeni lepiej w nieodzowne środki. Jeśli jest słuszny, to wyniki obliczeń bazujących na nim, powinny być ze sobą spójne, a także spełniać określone oczekiwania. W przypadku punktów materialnych, otrzymaliśmy wynik satysfakcjonujący.

     Najpierw obliczymy ubytek masy układu dwóch plankonów stykających się (patrz rysunek A powyżej). W przypadku tym r = L_pq, ubytek masy równy jest M_pq, masa układu równa jest więc tyle samo. W samej rzeczy. By się przekonać o tym, wystarczy skorzystać z następującej równości: 

                                                                 GM_pq/L_pq = c²                        (10)

Korzystać z niej będziemy nie jeden raz. By wykazać jej słuszność wystarczy oprzeć się na wzorach definiujących wielkości Plancka występujące w tym wzorze – dobre ćwiczenie dla licealistów.

   Można więc zdefiniować długość Plancka L_pq jako odległość między dwoma plankonami taką, że układ „widziany jest” zzewnątrz jako jeden plankon. Wynik zachęcający. W dodatku przypomina on nam wynik podobnego obliczenia wykonanego w poprzedniej pracy, a dotyczącego układu dwóch punktów materialnych i dosyć podobną, nową definicję promienia grawitacyjnego, a więc przypadku ogólnego. Świadczyłoby to o tym, że w naszym aktualnym badaniu idziemy właściwą drogą.

   A jaka jest odległość, jeśli masa wypadkowa równa jest zeru, to znaczy, ubytek masy układu równy jest podwojonej masie plankonowej? Czy to możliwe? Wszak, by zadość uczynić temu warunkowi, plankony powinny się nawzajem przenikać. Przedstawia to rysunek B. 

Uczyńmy więc jeszcze jeden krok naprzód. Zauważmy,że nie istnieje żadna przyczyna, dla której nasze plankony miałyby być pokryte skorupą stawiającą opór próbie wdarcia się do środka. Istnienie takiej skorupy oznaczałoby bowiem istnienie dodatkowego odpychania. A przecież plankony stanowią w założeniu byt prawdziwie elementarny. Odpychanie (opór skorupy) stanowiłoby o istnieniu dodatkowego, nie branego pod uwagę, oddziaływania, także świadczyłoby o strukturalnej złożoności samego plankonu. Stanowiłoby więc o istnieniu jakichś oddziaływań (dualnych) w jeszcze mniejszej skali, co wykluczałoby absolutną (z założenia) elementarność plankonu. Zresztą, to ewentualne oddziaływanie, ten nowy wprost świat byłby dosłownie nie do opisania. Sam plankon opisać możemy bowiem dzięki temu, że parametry planckowskie bazują na obserwablach. Dodajmy do tego, że istnienie takiej skorupy, przypuszczalnie nie byłoby konsystentne z właściwościami znanej nam materii. Jednak by do tego wniosku dojść, należałoby bliżej poznać świat plankonów i ich układów, a także powiązać go ze światem naszej percepcji. Taki jest cel naszych badań. Niezależnie od tego brzytwa Ockhama ostrzega nas przed pochopnym wprowadzaniem nowych bytów.     

   Ostatecznie zdajemy sobie sprawę z tego, że patrząc na plankony nawzajem wnikające w siebie, po prostu stwierdzamy, że chodzi tu o oddziaływanie dwóch („źródłowych”) pól grawitacyjnych. Takie twory (plankony) byłyby więc elementarnymi źródłami pól grawitacyjnych, a wraz z tym, budulcem całej materii (wraz z promieniowaniem). Warunkiem na to byłoby istnienie odpychania grawitacyjnego (tak, jak to było z układem punktów materialnych). Warto zwrócić tu uwagę na to, że pole grawitacyjne, ogólnie, jest zachowawcze: centralne i potencjalne. W sposób naturalny oczekujemy więc, że także pole plankonu (bytu elementyarnego absolutnie) jest właśnie takie, to znaczy, nie jest polem wirowym (polem o niezerowej rotacji). Zresztą cechy pola plankonu jako bytu elementarnego absolutnie, powinny rzutować na cechy pól grawitacyjnych (i innych pól silowych) w dowolnych skalach. Cholernie ambitny plan do przeforsowania.., albo po prostu niesforne myśli. 

   Zbliżmy więc do siebie nasze plankony jeszcze bardziej. Zapytajmy: „Jaka powinna być odległość między ich środkami, jeśli defekt masy równy jest ich łącznej masie, to znaczy: 

                                                                      

                                                                    Δm = 2M_pq    ?

Wykorzystując wzór (10), otrzymujemy:  

                           Δm = 2M_pq   →   GM_pq²/rc² = 2M_pq  ó  r = GM_pq/2c² = L_pq/2

Jak widać, w tym przypadku, układ jest „niewidzialny” (także dla czujników wykrywających pole grawitacyjne), bo jego masa grawitacyjna równa jest zeru. Co nam to przypomina? Oczywiście fotony. A jeśli jeszcze bardziej zbliżymy je do siebie? To mamy odpychanie grawitacyjne. Czy istnieją cząstki odpychające? Neutrina? Oj te niesforne myśli...