Uczyńmy krok następny. Oto równanie Friedmanna:
gdzie, a – czynnik skali Wszechświata
(kropka u góry oznacza jego pochodną względem czasu), k – wielkość stała w
czasie i w przestrzeni, opisuje geometrię Wszechświata, rodzaj jego krzywizny.
k > 0 oznacza krzywiznę sferyczną Wszechświata zamkniętego, k < 0 –
krzywiznę hiperboliczną Wszechświata otwartego, a k = 0 – przestrzeń płaską, w
której Wszechświat ewoluuje według modelu krytycznego. Dodać do tego należy, że
wielkość c2 na ogół, szczególnie w pismach fachowych jest pomijana poprzez przyjęcie, że
równa jest jedności. Ma to uzasadnienie nie tylko praktyczne
(uproszczenie rachunków). Ale nie zbaczajmy z tematu.
Czynnik skali (a) jest funkcją czasu i związany jest bezpośrednio
z tempem ekspansji. Jeśli w ciągu jakiegoś czasu czynnik na przykład potraja
się, oznacza to, że potroiły się też rozmiary Wszechświata. Ekspansja ta jednak
nie jest „wybuchem granatu”. Jest rozszerzaniem się przestrzeni, w której
zawarta jest materia (zgodnie z dzisiejszym pojmowaniem spraw). Powoduje to, że
odległości wzajemne galaktyk (w skali kosmologicznej) wciąż wzrastają, pomimo,
że nie chodzi tu o ich względny ruch w sensie newtonowskim. Czy można więc
powiedzieć że ruch w skali kosmologicznej nie jest jakością kinematyczną w
sensie newtonowskim? Wynikałby stąd bardzo wygodny wniosek, że „prędkość”
względna obiektów przekraczać może, nawet znacznie, prędkość światła w próżni.
Wystarczy, że są one odpowiednio odległe od siebie, odległe na tyle, by nie
było możliwe uzgodnienie między nimi, w czasie krótszym, niż wiek
Wszechświata. Stało się to ponoć już
w czasie tak zwanej inflacji, a istnienie tych odpowiednio odległych jest jej
konsekwencją.
Zatem cała ekspansja jest sprawą „osobistą” czasoprzestrzeni, a
galaktyki pozostają, w gruncie rzeczy, w spoczynku względem siebie (nie uwzględniając nie liczących się (?) lokalnych ruchów własnych), pomimo
ekspansji i wzajemnego oddalania się wskutek niej. [Czy onaczałoby to, że ruch
faktyczny ma charakter wyłącznie lokalny, a kosmologia, to coś innego? ] Jaka
jest ta stała odległość między nimi (gdyby nie uwzględniać friedmannowskiej
ekspansji)? – można by
zapytać. Bardzo interesujące pytanie, szczególnie wobec przyjętej, przez
niektórych, nawet a priori, tezy, że Wszystko zaczęło się od punktowej
(powiedzmy: prawie) osobliwości. Czy mowa tu więc o samowoli i aktywiźmie samej
przestrzeni wobec bezwolności i bierności materii? A gdyby tak całkiem bez
materii? Dlaczego nie? Model de Sittera to nie łaska? Tak, ale wielkość
zakrzywienia bezpośrednio zależy od łącznej masy. Także
masy najmniejszych ciał, nawet cząstek elementarnych... No tak, przecież chodzi
o współrzędne współporuszające się. Zgodnie z koncepcją zaprezentowaną w
tej pracy, mającą między innymi służyć za test sprawdzający (swą
alternatywnością), być może dla dobra dzisiejszych przekonań, chodzi mimo
wszystko o rzeczywisty ruch, z tym, że w zamkniętej (nie newtonowsko-nieskończonej)
przestrzeni. Zamkniętej tym, że tworzy ją określona formacja topologiczna, na
której własności wskazują cechy ewolucji Wszechświata, zasugerowane w tekście i
w różnych kontekstach. Formacja ta czyni Wszechświat tworem periodycznie
zmiennym.
Powróćmy do równania Friedmana. Zwróćmy
uwagę na pierwszy człon jego prawej strony, a właściwie na jego wymiar: 1/s2
(kwadrat odwrotności jednostki czasu). Ten sam wymiar ma oczywiście strona
lewa, w której występuje czynnik skali a. Wymiar lewej strony wskazuje
na to, że sam czynnik skali posiada wymiar długości. Chodzi więc o kwadrat
stosunku prędkości i odległości. Sens odległości tu jest jednak inny niż
zwykle, bo chodzi tu o wielkość związaną z ekspansją przestrzeni. Można wykazać
niesprzeczność tezy, że wielkość stanowiąca lewą stronę równania równa jest
kwadratowi współczynnika Hubble’a. [Zauważmy, że w prawie
Hubble'a wystarczy zamienić litery, a prędkość przedstawić jako pochodną
przebytej drogi (r) względem czasu.] W pełni uzasadnioną rzeczą jest więc
stwierdzenie, że sam współczynnik H
określa tempo ekspansji. [Pojęcie „tempo ekspansji” wprowadzone (a właściwie
wyprowadzone) zostało już w jednym z postów
poświęconych prawu Hubble'a.] Jego malenie z czasem oznaczałoby sukcesywne
osłabienie tego tempa. Odpowiadałoby to coraz wolniejszemu ruchowi ciała
podrzuconego do góry (i coraz mniejszej krzywiźnie przestrzeni). Moje podejście
jest inne. Dla przypomnienia, konsekwentne stosowanie zasady kosmologicznej
prowadzi do wniosku, że globalne kosmologiczne natężenie pola grawitacyjnego
równe jest zeru. Nie ma więc mowy o opóźnieniu (lub przyśpieszeniu). Zatem
szybkość rozszerzania się Wszechświata określona jest przez „prędkość
ekspansji”, czyli przez kres górny prędkości względnych – c, która, zgodnie z
zasadą kosmologiczną jest niezmiennicza (co wcale nie znaczy, że jest stała w
czasie). Ale wróćmy do naszej relacji.
Otrzymujemy więc:
Zauważyłem to już wcześniej, podczas omawiania prawa Hubble'a. Równanie Friedmana możemy więc zapisać w nieco zmienionej postaci:
Stąd możemy obliczyć gęstość krytyczną.
W tym przypadku krzywizna (k) równa jest zeru. Zatem:
Ponownie otrzymujemy znany nam wzór.
Jak widać, zapostulowana równość promieni: grawitacyjnego i hubblowskiego
prowadzi do wzoru identycznego z tym wyprowadzonym w oparciu o ogólną teorię
względności. Zatem ta nowa, zaproponowana przeze mnie droga jest niesprzeczna z
metodą bazującą na tej teorii. Warto rzecz odnotować. Sam postulat o równości promieni
grawitacyjnego i hubblowskiego ma więc jakieś uzasadnienie, nawet, jeśli
stanowi niespodziankę. Zwróciłem już na to uwagę wcześniej. Dodajmy do tego, że postulat ten wskazuje jednoznacznie (a nie „na
troje babka wróżyła”) na charakter ekspansji, precyzuje jej przebieg jako
zgodny z tym, że przestrzeń Wszechświata rzeczywiście jest płaska, w dodatku,
niezależnie od czasu, bo przecież nasz czas nie jest
wyjątkowy. Jeśli tak, to mamy postęp w zrozumieniu paru ważnych spraw składających się na to, co zwiemy
kosmologią.
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz