4. Gęstość krytyczna. Wyznaczenie jej metodą uproszczoną

Powyżej wyznaczyliśmy gęstość Wszechświata bazując na zapostulowanej wcześniej równości promieni Wszechświata: hubblowskiego i grawitacyjnego. Dodatkowo przyjąłem za bazę płaskość geometrii wszechświata, argumentując to przesłankami racjonalnymi jak najbardziej do przyjęcia. Na płaskość wskazywałaby też obserwacja [nawet jeśli to (ideowo) niektórych zaskakuje]. Co do płaskości panuje więc consensus omnium pomimo, że moim skromnym zdaniem płaskość jest immanentną cechą Wszechświata, a nie w „przybliżeniu”.

Poniżej obliczymy gęstość krytyczną stosując dwa różne podejścia.

Obliczamy gęstość krytyczną uproszczoną metodą Weinberga.

„Płaskość”, zgodnie z dzisiejszym widzeniem spraw, oznacza, że Wszechświat rozwija się zgodnie z modelem krytycznym, jednym z trzech przewidywanych przez równanie Friedmanna. Ma więc gęstość krytyczną. [Prawie, tylko nie wiadomo, w którą stronę. Pomijam tu inflację, która problem ten „zlikwidowała” wygładzając wszystko zgodnie z zamówieniem, choć nie w sposób absolutny.] Obliczmy ją najpierw metodą zastosowaną przez Stevena Weinberga w jego słynnej książce pt. „Pierwsze trzy minuty” (Iskry 1980), opis z myślą o nieprofesjonalistach. 

Wybieramy w sposób losowy jakąś galaktykę. Jej masa równa jest m, a prędkość radialna względem nas (w sensie kosmologicznym) równa jest v. Jej odległość od nas równa jest r. My stanowimy początek układu współrzędnych i oczywiście centrum Wszechświata. Każdy obserwator powie to samo niezależnie od tego w jakiej galaktyce mieszka, zgodnie z zasadą kosmologiczną. Wybrana przez nas galaktyka znajduje się na powierzchni fikcyjnej kuli o promieniu r, obejmującej określoną liczbę galaktyk, wśród nich naszą (wraz z materią międzygalaktyczną), której masa wynosi M^*. Oprzemy się na newtonowskim prawie powszechnego ciążenia. Wiadomo, że pozostała część Wszechświata, ponad wybraną przez nas galaktyką, nie ma wpływu grawitacyjnego na wynik naszych rozważań. Tak samo, jak warstwa o dowolnej grubości zalegająca powyżej osoby mierzącej swój ciężar, a znajdującej się na określonej głębokości pod powierzchnią ziemi. Tam o jego ciężarze decyduje wyłącznie masa tej części Kuli Ziemskiej, która znajduje się poniżej. W samym centrum ciężar każdego ciała równy jest zeru. Wykazać to można rachunkiem. Bardziej ogólny opis tej prawidłowości wyraża prawo Gaussa, słuszne także w odniesieniu do pola elektrostatycznego. Energia potencjalna galaktyki (dla ścisłości, energia jej oddziaływania z resztą znajdującą się poniżej) równa jest:

Jej prędkość radialna, zgodnie z prawem Hubble’a: v = Hr, więc jej energia kinetyczna:  

Zatem łączna energia:

Po podstawieniu w miejsce masy:   

Co wolno zrobić, gdyż wychodzimy z założenia, że przestrzeń jest płaska, otrzymujemy:

(Pamiętamy, że gęstość lokalna, choć o znaczeniu kosmologicznym, w myśl zasady kosmologicznej, wszędzie jest jednakowa.)  

Wybrana przez nas galaktyka może znajdować się na samym horyzoncie, bo przecież  nie ograniczaliśmy odległości w jakiej się ona znajduje. Wówczas masa łączna znajdująca się „pod” nią: M^* → M jest masą całego Wszechświata. Wzory powyższe oczywiście pozostają w mocy. Przedysktujmy wzór (4). Od razu widać, że istnieją tu trzy możliwości. Gdy E > 0, co oznacza, że wartość liczbowa energii potencjalnej mniejsza jest niż wartość energii kinetycznej, grawitacja jest zbyt słaba by zahamować ekspansję – model otwarty. Gdy E < 0, sytuacja odwrotna, grawitacja jest wystarczająco silna by zatrzymać ekspansję i spowodować w następstwie tego zapadanie się Wszechświata. Oczywiście mowa tu o modelu zamkniętym. Jeśli E = 0, Wszechświat rozwija się według modelu krytycznego. Ten właśnie przypadek interesuje nas. Ze wzoru (4) otrzymujemy:  

Tutaj: ρ_c - gęstość krytyczna Wszechświata. Jak widać otrzymaliśmy, zupełnie inną drogą, wzór (3). Otrzymaliśmy wzór na gęstość krytyczną identyczny ze wzorem na gęstość Wszechświta, bazującym na postulacie o równości promieni grawitacyjnego i hubblowskiego. Chyba jest w tym coś, nawet jeśli to zaskakuje. Tutaj jednak chodzi o gęstość krytyczną, a to jedna z trzech możliwości, właśnie ta nieprawdopodobna, boć to granica punktowa (patrz rozdział poprzedni). Mimo wszystko w związku z dość wyraźnymi przesłankami wskazującymi na płaskość przestrzeni Wszechświata, uwaga badaczy koncentruje się właśnie na tej opcji. Problem polega jednak na tym, że obserwacyjnie stwierdzona masa (a właściwie parametr gęstości pochodzący od masy materii widocznej, a nawet ciemnej),  jest zbyt mała, by zapewnić krytyczność.

W związku z tym rzeczą zrozumiałą jest poszukiwanie dodatkowej masy (dla uzyskania gęstości krytycznej). A może poszukiwanie tej dodatkowej masy jest rzeczą zbędną? Czy to pewne, że parametr gęstości jest wskaźnikiem prawidłowym lub że prawidłowy jest jego pomiar? Pytanie to jest uzasadnione nie tylko dla tych, którzy podzielają mój pogląd, że OTW (powiedzmy, że w wersji friedmannowskiej) nie jest właściwym narzędziem dla ustaleń kosmologicznych. A jeśli nie stosujemy OTW i nie interesuje nas gęstość krytyczna, to poszukiwanie parametru gęstości wprost mija się z celem. Herezja goni herezję. 

Samo obserwacyjne wyznaczenie gęstości średniej nie jest rzeczą łatwą. Nie całą materię widać, nie zawsze możliwe jest wyznaczenie masy. Przykład takich usiłowań stanowi pomiar zawartości deuteru, który powstał w początkach nukleosyntezy, we wczesnej fazie BB,  najprawdopodobniej tylko wtedy. Wyniki jednak dalekie są od oczekiwań.

W koncepcji proponowanej w tej pracy problem wielkości parametru gęstości nie istnieje, a „doszlusowanie” masy równoważnej ciemnej energii (ponoć aż 70% masy Wszechświata) jest chyba sporym nieporozumieniem, jest wprost fikcją, mnożeniem bytów ponad potrzebę. Być może szwankuje dzisiejsza koncepcja pomiaru Ω (niezależnie od tego, także traktowanie tego parametru za wiążący i obowiązujący). Ale przecież ten brak masy trzeba było czymś zapełnić. Stąd bezkrytyczny entuzjazm po pojawieniu się pomysłu z ciemną energią. Wszyscy, jak jeden mąż, stadnie ruszyli tym śladem. Posypały się doktoraty i profesury. Nawet pana Nobla to zwiodło. [Zaraz, zaraz, odpychanie (ciemna energia) wskazuje na masę ujemną, należałoby więc odjąć (a nie dodać) te 70%. Otrzymalibyśmy nie 100%, a - 40%... A tu, jak na złość, przestrzeń jest płaska.]

     Moje światoburcze podejście zbieżne jest z wyrażoną już wcześniej opinią, że Wszechświat dostępny obserwacji jest zupełnością. Tylko to bowiem mogło stanowić bazę dla zaakceptowania równości promieni grawitacyjnego i hubblowskiego. Oczywiście nie jest to zgodne z obowiązującymi dziś przepisami i poglądami (by nie powiedzieć: przesądami). By udobruchać co bardziej gniewnych czytelników (fundamentalizm jest (także) dziś w modzie) przyznaję, że na razie opinia ta nie jest ostatecznym wyrokiem skazującym na banicję dzisiejsze widzenie spraw. Jeśli już na banicję, to (jak widać w każdym przypadku) zesłać należałoby piszącego te słowa pomimo, że bazuje on na przesłankach dość racjonalnych, nie mniej zresztą, niż te, które są przyczyną negatywnych emocji.          Wracając do przerwanej myśli dodajmy, że jeśli mimo wszystko istnieje coś poza horyzontem (tak sądzi większość zainteresowanych), to rozważanie tego czegoś miałoby wyłącznie charakter spekulacji, niewiele wnoszącej do wizji ostatecznej przez jej niesprawdzalność.

Oto wartość liczbowa gęstości krytycznej, odpowiadająca przyjętej przez nas wartości współczynnika H = 20: 

Jest to oczywiście wartość dzisiejsza. Porównajmy tę wartość z gęstością wyznaczoną na podstawie oszacowanej przez nas w poprzednim artykule, masy Wszechświata i odpowiadającemu jej promieniowi Schwarzschilda (tu wyrażonego w latach świetlnych). Oto obliczenie tej gęstości:

Wyniki powyższych obliczeń są bardzo zbliżone do siebie. Świadczy to chyba na korzyść przedstawionej tu koncepcji. [Kto czytał uważnie całość wie, że nie miało tu miejsca żadne „chitre dopasowanie”. Nie musiałem tego robić. A gdyby nawet, to i tak mamy zbieżność wyjątkową wziąwszy pod uwagę same liczby, którymi dysponowaliśmy – bardzo wielkie. Prawdopodobieństwo koincydencji jest właściwie zerowe. Nota bene, samo „chitre dopasowanie” stosuje się dziś powszechnie. Weźmy choćby hipotezę inflacji. Tu „chitrość” jest wprost rekordowa.]